Question

9．在一次《趣味物理》講座中，老師談到傳說中伽利略的比薩斜塔實驗時說：“在不計空氣阻力的情況下，從同一高度由靜止開始下落的任何物體，都會同時落地，下落的快慢與物體的質量無關，這種運動叫做自由落體運動．”課后，興趣小組在老師的指導下開始研究自由落體運動，他們用頻閃照相機（頻閃間隔時間t=0.1s）拍攝下了數(shù)張不同質量的金屬小球從同一位置自由下落的影像，其中一張如圖甲所示．
小知識：頻閃照相，是讓照相機對某一個運動物體每間隔相同時間曝光一次，將物體在不同時刻所處位置記錄下來，由于曝光間隔時間固定，因此，頻閃照片除記錄下物體的位置外，還記錄了物體運動的時間：

（1）從起點0算起，小球到達位置3時下落的時問t_Ⅲ=0.3s，通過的路程s_Ⅲ=0.45m．
（2）請根據(jù)影像數(shù)據(jù)，在圖乙中作出小球下落0.3s內的s-t圖象．（提示：下落距離s要從起點0算起）
（3）他們比較數(shù)張照片，發(fā)現(xiàn)不同小球在同一時刻的確幾乎都在同一位置，則說明了物體下落快慢與質量無關．為了從理論上證明這一結論，請你計算：從0點起小球下落的距離s與對應時間平方t²比值（至少取3個時間數(shù)據(jù)；比值的單位為m/s²）．
（4）通過比較這些比值，試推算出小球自由下落時前0.8s的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，相鄰兩點間的時間為0.1s，據(jù)此可求出小球到達位置3時下落的時間；小球到達位置3時下落的路程為s₁、s₂、s₃之和；
（2）根據(jù)圖示得出0.1s、0.2s、0.3s對應的路程，然后利用描點法描出相應的點，然后用平滑的曲線連接起來；
（3）比值用n表示，利用n=$\frac{s}{{t}^{2}}$分別求出即可；
（4）根據(jù)比值進行分析運動的距離s與運動時間t的關系，得出前0.8s的路程，由v=$\frac{s}{t}$求出平均速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)圖示可知，小球到達位置3時下落的時間t_Ⅲ=3×0.1s=0.3s；
小球到達位置3時下落的路程：S_Ⅲ=s₁+s₂+s₃=0.05m+0.15m+0.25m=0.45m；
（2）根據(jù)圖示可知，t_Ⅰ=0.1s時，s_Ⅰ=0.05m；t_Ⅱ=0.2s時，s_Ⅱ=0.05m+0.15m=0.2m；t_Ⅲ=0.3s時，s_Ⅲ=0.45m；將各數(shù)據(jù)在圖象上描出對應點，并用平滑曲線連接，如圖所示：

（3）n₁=$\frac{{s}_{Ⅰ}}{{{t}_{Ⅰ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{0.05m}{（0.1s）^{2}}$=5m/s²，
n₂=$\frac{{s}_{Ⅱ}}{{{t}_{Ⅱ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{（2t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m}{（0.2s）^{2}}$=5m/s²，
n₃=$\frac{{s}_{Ⅲ}}{{{t}_{Ⅲ}}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{（3t）^{2}}$=$\frac{0.05m+0.15m+0.25m}{（0.3s）^{2}}$=5m/s²；
（4）從（3）中的計算結果看，小球下落的距離s與對應時間平方t²的比值是一個恒定值為5m/s²；則前0.8s的路程s=5m/s2×（0.8s）2=3.2m；
則v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3.2m}{0.8s}$=4m/s．
故答案為：（1）0.3；0.45；（2）見上圖；（3）從0點起小球下落的距離s與對應時間平方t²比值為5m/s²；（4）小球自由下落時前0.8s的平均速度是4m/s．

點評 此題屬于探究題型，探究自由落體運動的性質，要結合控制變量法進行分析解答，知道應該控制哪些因素不變，改變哪些因素，同時會對數(shù)據(jù)進行分析．