Question

8．用如圖甲所示的滑輪組提升浸沒在水中的實心圓柱形物體，已知物體的高度為1m，底面積為0.12m²，質量為200kg，物體始終以0.5m/s的速度勻速上升，物體浸沒在水中勻速上升時，作用在繩端的拉力F所做的功隨時間的變化關系如圖乙所示．（不計繩重、摩擦及水的阻力．ρ=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）當物體的上表面剛好與水面相平時，其底部受到水的壓強；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體浸沒在水中勻速上升時繩端受到的拉力；
（4）物體浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率；
（5）物體出水后繩端拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）由液體內部壓強公式p=ρgh解題；
（2）物體浸沒時，其排開水的體積等于自身的體積，由阿基米德原理解題；
（3）根據(jù)乙圖獲取一定時間內所做的做的多少，由s=vt和W=Fs解題；
（4）分析物體浸沒在水中勻速上升時的受的拉力大小，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$解題；
（5）物體出水后，繩對物體的拉力即為物體的重力，由P=Fv求解．

解答 解：（1）根據(jù)p=ρhg可得，當物體的上表面剛好與水面相平時，其底部受到水的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=10000Pa；
（2）物體浸沒在水中時：V_排=V_物=0.12m²×1m=0.12m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=1200N；
（3）由乙圖可知，物體在10s內F所做的做W=6000J，
繩端所移動的距離：s=4s'=4vt=4×0.5m/s×10s=20m，
拉力F_拉=$\frac{W}{s}$=$\frac{6000J}{20m}$=300N；
（4）物體浸沒在水中勻速上升時，滑輪組對物體的拉力：F=G-F_浮=mg-F_浮=200kg×10N/kg-1200N=800N，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}s}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}nh}$=$\frac{F}{{F}_{拉}n}$=$\frac{800N}{300N×4}$=66.7%；
（5）物體出水后，繩對物體的拉力等于物體的重力，即F'=G=mg=200kg×10N/kg=2000N，
繩端拉力的功率：P=F'v=2000N×0.5m/s=1000W．
答：（1）當物體的上表面剛好與水面相平時，其底部受到水的壓強為10000Pa；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為1200N；
（3）物體浸沒在水中勻速上升時繩端受到的拉力為300N；
（4）物體浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率為66.7%；
（5）物體出水后繩端拉力的功率為1000W．

點評 本題考查了壓強、浮力、功、功率及機械效率的有關計算，綜合性強，要熟練掌握公式的運用．