Question

【題目】2019年10月1日，為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明同家人一起駕車去北京觀看閱兵儀式，汽車在京港澳高速公路上行駛時(shí)看到如圖的兩個(gè)交通標(biāo)志牌，其中“120”表示汽車在高速公路的最高行駛的限速為120km/h。問(wèn)：

（1）小明家汽車以100km/h的速度勻速行駛，從標(biāo)志牌到北京需要多少小時(shí)？

（2）若小明家汽車以高速公路最高限速在京港澳高速公路行駛了90min，則汽車通過(guò)的路程為多少千米？

（3）在京港澳高速上小明家汽車多次遇到了測(cè)速裝置，愛(ài)好物理的小明查閱資料后學(xué)習(xí)了測(cè)速的原理。如圖a是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度。在圖b中P1和P2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1和n2分別是P1和P2由汽車反射回來(lái)的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，P1和P2之間的時(shí)間間隔△t＝1.2s，超聲波在空氣中的傳播速度是V＝340m/s，若汽車是勻速行駛的，求：

① 汽車在接收到P1和P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是多少？

② 汽車的速度是多少？請(qǐng)問(wèn)該汽車在京港澳高速上是否超速？（答案保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】0.6h 180km 20.4m 18m/s

【解析】

(1)由交通標(biāo)志牌可知，從標(biāo)志牌到北京的路程s=60km，由v=得，從標(biāo)志牌到上海需要的時(shí)間：

t===0.6h。

(2)汽車在高速公路的最高行駛的速度v′=120km/h，由v=得，轎車通過(guò)的路程：

s′=v′t′=120km/h×90h=180km。

(3)①P1、P2的間隔的刻度值為30個(gè)格，時(shí)間長(zhǎng)為1.2秒，P1、n1之間間隔的刻度值為12，所以對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0.48秒；P2、n2之間間隔的刻度值9，所以對(duì)應(yīng)的這兩點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0.36秒。

P1、n1之間的時(shí)間為超聲波第一次從測(cè)速儀發(fā)出后遇到行進(jìn)的汽車又回來(lái)所用的時(shí)間，所以超聲波傳播到汽車所用的時(shí)間t1為0.24秒。由此可以求出汽車在接收到p1的信號(hào)時(shí)汽車與測(cè)速儀之間距離：

S1=vt1=340m/s×0.24s=81.6m；

同理可求出汽車在接收p2信號(hào)時(shí)汽車與測(cè)速儀之間的距離：

S2=vt2=340m/s×0.18s=61.2m。

由此可知，汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離：

S=81.6m61.2m=20.4m。

②汽車運(yùn)行20.4m的時(shí)間為汽車接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻應(yīng)分別對(duì)應(yīng)于圖中P1n1的中點(diǎn)和P2n2的中點(diǎn)，其間有28.5小格，即汽車接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔為n1與n2兩個(gè)信號(hào)之間的間隔,即：

t=28.5×=1.14s；

汽車的行駛速度為：

v===18m/s。

汽車在高速公路的最高行駛的限速為120km/h=33.3m/s；即該汽車在京港澳高速上行駛沒(méi)有超速。

答：(1)從標(biāo)志牌到北京需要0.6h；

(2) 汽車通過(guò)的路程是20.4m；

(3) ①汽車在接收到P1和P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是20.4m；

②汽車的速度是18m/s，該汽車沒(méi)有超速。