Question

10．如圖甲所示是電動傳送機，傳送帶斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°，每袋貨物質(zhì)量m=30kg；若貨物傳送過程中不打滑，傳送帶上的貨物間距離均為d=1m，貨物上行的s-t圖象如圖乙所示，傳送一袋貨物所做的額外功是W′=750J，取g=10N/kg．求：

（1）傳送機運轉(zhuǎn)時貨物的運動速度v；
（2）傳送機勻速傳送一袋貨物所做的有用功W；
（3）傳送機工作時的機械效率η；
（4）從傳送機開始運轉(zhuǎn)到第20袋貨物剛要放上傳送帶的時間內(nèi)傳送機所做的總有用功W_總．

Answer 1

分析 （1）從圖象中找出貨物運行的時間以及在這段時間內(nèi)通過的路程，然后利用速度公式即可算出速度；
（2）由斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°可求得貨物上升的高度h，使用傳送機將貨物提升h做的功為有用功，利用W=Gh求解；
（3）知道額外功，而總功等于有用功加上額外功，再利用效率公式求傳送機的機械效率．
（4）根據(jù)每袋貨物質(zhì)量m=30kg，可求得20袋的質(zhì)量，然后可知其重力，再利用W=Gh可求得傳送機所做的總有用功．

解答 解：（1）由圖乙可知：貨物運行的時間t=15s，貨物在這15s內(nèi)通過的路程是s=15m，
則貨物在傳送帶上運行的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{15m}{15s}$=1m/s；
（2）G=mg=30kg×10N/kg=300N，
由斜面長L=15m，與水平地面成θ=30°可得，
貨物上升的高度h=$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$×15m=7.5m，
W_有用=Gh=300N×7.5m=2250J；
（3）W_總=W_有用+W_額=2250J+750J=3000J，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2250J}{3000J}$×100%=75%．
（4）由于當(dāng)?shù)?0袋剛要放上時，送到最高的只有有5袋，有14袋分布在傳送帶上，則根據(jù)做功多少的互補可知這14袋相當(dāng)于7袋送到最高，所以共計12袋送到最高．
G_總=12G=12×300N=3600N；
W_總有用=G_總h=3600N×7.5m=27000J．
答：（1）傳送機運轉(zhuǎn)時貨物的運動速度為1m/s；
（2）傳送機勻速傳送一袋貨物所做的有用功為2250J；
（3）傳送機工作時的機械效率為75%；
（4）從傳送機開始運轉(zhuǎn)到第20袋貨物剛要放上傳送帶的時間內(nèi)傳送機所做的總有用功為27000J．

點評 本題考查了學(xué)生對圖象的識別能力和利用公式進(jìn)行簡單計算的能力，是一道好題．圖象信息題是近年來中考的熱點題型．