Question

如圖所示，已知R₂=3Ω，電壓表V₁表示數(shù)U₁=6伏特，電壓表V₂表示數(shù)U₂=9伏特，問：
（1）R₁、R₂、R₃是串聯(lián)還是并聯(lián)？
（2）V₁表和V₂表分別測量的是哪一個或哪幾個電阻兩端的電壓？請用歐姆定律分別定出U₁、U₂與相應電流、相應電阻的關(guān)系式．
（3）當電路中兩個電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，則AB兩端電壓應多大？

Answer 1

解：（1）如果電阻R₁、R₂、R₃這三個電阻組成并聯(lián)電路，則它們兩端的電壓應該相等，因為電壓表V₁表示數(shù)跟電壓表V₂表示數(shù)不相等，所以三個電阻是串聯(lián)的．
（2）由圖可知，電壓表V₁并在電阻R₁和R₂兩端，測量的是R₁和R₂兩端電壓，由歐姆定律I=可知：U₁=I（R₁+R₂）．
由圖可知，電壓表V₂并在電阻R₂、R₃兩端，測量的是R₂、R₃兩端的電壓，由歐姆定律I=可知：U₂=I（R₂+R₃）．
（3）電阻互換而電壓表的示數(shù)不變時，則互換的電阻阻值必定相等．因兩個電壓表的示數(shù)不等，U₁=6伏、U₂=9伏，即有：
I（R₁+R₂）≠I（R₂+R₃）．這說明R₁≠R₃，由此可知三個電阻R₁、R₂、R₃中兩個電阻相等的情況，只有兩種可能，即R₁=R₂=3Ω或者R₃=R₂=3Ω．
①當R₁=R₂=3Ω，R₁、R₂互換時，電路電流中電流；
由I=1A，I（R₂+R₃）=9V可求得R₂+R₃=9Ω，又因為R₂=3Ω，所以可得R₃=6Ω．
A、B間電壓為U=I₁（R₁+R₂+R₃）=1A×（3Ω+3Ω+6Ω）=12V．
②當R₃=R₂=3Ω，R₃、R₂互換時，電路電流中電流I^′===1.5A，
由I^′（R₁+R₂）=6V，I^′=1.5A可求出R₁+R₂=4Ω，因為R₂=3Ω，所以R₁=4Ω-3Ω=1Ω．
A、B間電壓為U^′=I^′（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（1Ω+3Ω+3Ω）=10.5V．
答：（1）電阻R₁、R₂、R₃是串聯(lián)的．
（2）V₁表測量的是R₁和R₂兩端電壓，U₁=I（R₁+R₂）．
V₂表測量的是R₂、R₃兩端的電壓，U₂=I（R₂+R₃）．
（3）當電路中兩個電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，則AB兩端電壓應為12V或10.5V．
分析：（1）并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，電壓不相等，則各個電阻之間一定為串聯(lián)電路．
（2）電壓表應該跟被測電路相并聯(lián)，被測兩點之間的電壓等于電流跟兩點間電阻的成積．
（3）兩個電阻交換位置后，伏特表的示數(shù)不變，說明兩個互換電阻的電阻值相等，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電阻的特點，可計算出電源電壓的大�。�
點評：本題是一定涉及電壓表的電壓、電阻的分類討論計算題，能否準確判決的三個電阻的電路連接形式及其阻值間的大小關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．