Question

11．由于一些駕駛員的安全意識(shí)不強(qiáng)，使得交通事故偶有發(fā)生．如圖所示，一輛小轎車經(jīng)過(guò)某一橋面時(shí)，不小心沖破了防護(hù)欄，掉到橋下的河水中．假設(shè)在最初漂浮的時(shí)間內(nèi)，司機(jī)可施行自救，且在自救時(shí)間最少需要100s的時(shí)間內(nèi)要求小轎車處于漂浮狀態(tài)．假設(shè)河水很深，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入小轎車的水量相等，小轎車的外部總體積約為5m³，內(nèi)部可儲(chǔ)水空間可等效地看成一個(gè)長(zhǎng)3m、寬1.5m、高1m的長(zhǎng)方體，設(shè)小轎車和人的總質(zhì)量為2.0×10³kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）若要保證司機(jī)有足夠的自救時(shí)間，請(qǐng)估算每秒進(jìn)入小轎車的水的質(zhì)量最多為多少？
（2）求當(dāng)小轎車開(kāi)始下沉?xí)r，車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積占其儲(chǔ)水空間總體積的百分比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理求出車受到的最大浮力，根據(jù)力的平衡求出最多進(jìn)水的重力；
從而求出每秒進(jìn)入小轎車的水的質(zhì)量最多是多少；
（3）由已知條件可求部可儲(chǔ)水空間的體積，根據(jù)最多進(jìn)水的重力G_水=3.0×10⁴N，進(jìn)水出最多進(jìn)水的體積，再求出車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積，最終求出車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積占其儲(chǔ)水空間總體積的百分比．

解答 解：
（1）當(dāng)小汽車剛好浸沒(méi)時(shí)，其受到的浮力最大，
則小汽車受到的最大浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_總=1×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
小轎車和人的總質(zhì)量為2.0×10³kg，
總重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2.0×10⁴N，
因漂浮時(shí)F_浮=G+G_水，
故最多進(jìn)水的重力：G_水=F_浮-G=5×10⁴N-2.0×10⁴N=3.0×10⁴N；
因最少需要100s的時(shí)間內(nèi)要求小轎車處于漂浮狀態(tài)，
故若要保證司機(jī)有足夠的自救時(shí)間，每秒進(jìn)入小轎車的水的質(zhì)量：
m=$\frac{{G}_{水}}{gt}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×100}$=30kg；
（2）內(nèi)部可儲(chǔ)水空間可等效地看成一個(gè)長(zhǎng)3m、寬1.5m、高1m的長(zhǎng)方體，
即：V_儲(chǔ)=3m×1.5m×1m=4.5m³，
最多進(jìn)水的重力為G_水=3.0×10⁴N，
由G=mg=ρVg可得，最多進(jìn)水的體積：V_水=$\frac{{G}_{水}}{{gρ}_{水}}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3m³，
車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積V_未=V_儲(chǔ)-V_水=4.5m³-3m³=1.5m³，
車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積占其儲(chǔ)水空間總體積的百分比：$\frac{1.5{m}^{3}}{4.5{m}^{3}}$×100%≈33.3%．
答：（1）若要保證司機(jī)有足夠的自救時(shí)間，每秒進(jìn)入小轎車的水的質(zhì)量最多為30kg；
（2）當(dāng)小轎車開(kāi)始下沉?xí)r，車內(nèi)未進(jìn)水的空間體積占其儲(chǔ)水空間總體積的33.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合實(shí)際考查阿基米德原理、浮沉條件的應(yīng)用及力的平衡知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生安全自護(hù)意識(shí)的培養(yǎng)．