Question

在天文觀測(cè)中，由于恒星（或星系）間距離十分遙遠(yuǎn)，經(jīng)常用光年來(lái)表示距離，即光在一年中通過(guò)的距離．試計(jì)算一光年相當(dāng)于多少米？（保留兩位有效數(shù)字）天文觀測(cè)表明，幾乎所有的恒星（或星系）都在以各自的速度遠(yuǎn)離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，遠(yuǎn)離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說(shuō)，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度V和它們離我們的距離r成正比，即V=Hr，式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定．為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)星球大爆炸開(kāi)始的．假設(shè)大爆炸后各小星體以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)，這一結(jié)果與天文觀測(cè)結(jié)果一致．根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H=3×10^-2m/，試由此估算宇宙的年齡是多少年？

Answer 1

【答案】分析：光年是距離的單位，根據(jù)光速與時(shí)間，利用公式s=vt可計(jì)算一光年相當(dāng)于多少米．
根據(jù)V=Hr，結(jié)合速度的變形公式，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算某星球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可推算宇宙的年齡．
解答：解：（1）根據(jù)光速度與時(shí)間可算得：1光年=s=vt=3×10⁸m/s×365×24×3600s=9.5×10¹⁵m；
（2）設(shè)某星球離我們的距離為r，從大爆炸開(kāi)始，它以速度V勻速遠(yuǎn)離我們而去，
經(jīng)時(shí)間t′=，這段時(shí)間即宇宙年齡T，
又V=Hr，
∴T=t==，代入數(shù)據(jù)得T===10¹⁰年=100億年．
答：（1）一光年相當(dāng)于9.5×10¹⁵米；
（2）宇宙的年齡約是100億年．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握光年的含義與相關(guān)計(jì)算，并能運(yùn)動(dòng)速度公式對(duì)星球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行推算是本題解答的關(guān)鍵，對(duì)宇宙年齡的估算有一定的難度．