Question

小燈泡（點(diǎn)光源）發(fā)出的光沿半徑向外傳播，在單位時(shí)間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積的光能叫做光強(qiáng)。有同學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了如圖 所示的實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)“6伏，8.0瓦”的小燈泡接入電路，使之正常發(fā)光，在燈泡燈絲的同一水平面、正對(duì)光線方向放一個(gè)光強(qiáng)傳感器，以測(cè)定與光源間距為d時(shí)相應(yīng)的光強(qiáng)值I，測(cè)得多組數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)標(biāo)在I-1/d²坐標(biāo)圖上，得到一根過原點(diǎn)的直線。根據(jù)圖線，求出該小燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能的效率。（已知球表面積計(jì)算公式為S=4πR²，R為球半徑）

(2)（6分）L₁、L₂為兩盞額定電功率為200瓦照明用的路燈，其發(fā)光效率與光能的傳播規(guī)律同上述實(shí)驗(yàn)。L₁, L₂安裝在離地面高5米處，P為路燈連線中點(diǎn)的正下方路面上的一點(diǎn)，為使照射到P點(diǎn)的光強(qiáng)不小于0.013瓦·米^-2，則相鄰兩盞路燈之間的最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

解析：(1)距離光源為d的球面上光強(qiáng)為I=η，

I-1/d²圖線斜率為3.33，

由Pη/4π=3.33，求得該小燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能的效率η=52.3%。

 

(2)設(shè)一盞路燈的電功率為P₀，地面P點(diǎn)跟路燈的連線與地面的夾角為θ，則地面P點(diǎn)處垂直光的傳播方向上的光強(qiáng)為：

I=k·=η·

考慮到相鄰兩盞燈同時(shí)照亮，地面不垂直光的傳播方向，地面實(shí)際的光強(qiáng)為：η··2·sinθ=ηsin³θ。

  由題意知，這一光強(qiáng)應(yīng)等于0.013瓦·米^-2。

即：ηsin³θ=0.013W/m²，

代入P₀=200W，h=5m，解得sinθ=0.581，即θ=35.52°。

兩燈之間的最大距離為L(zhǎng)=2×hcotθ==2×5×cot35.52°m=14.0m。