Question

7．按照規(guī)定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強應(yīng)控制在7×10⁵Pa．成渝高鐵沙坪壩站改擴建工地某型號貨車部分參數(shù)如表所示．司機在執(zhí)行一次運輸任務(wù)時，開著裝有沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛4km，所用時間是6min（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）

自重	5×104N
車輪個數(shù)	10
每個輪胎觸地面積	3×10-2m2
車廂容積	10m3

（1）貨車的速度為多少km/h？
（2）若不超載，車廂內(nèi)最多能裝多少m³沙子？

Answer 1

分析 （1）知道貨車勻速行駛的路程和所用時間，根據(jù)速度公式求出貨車的速度；
（2）車廂內(nèi)裝滿沙子的體積和車廂容積相等，計算裝滿沙子的貨車對地面的壓強與7×10⁵Pa做比較可計算車廂內(nèi)所裝沙子的最大體積．

解答 解：（1）貨車行駛路程s=8km，行駛時間t=6min=0.1h，
貨車的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4km}{0.1h}$=40km/h；
（2）沙子的密度ρ_沙=2.5×10³kg/m³，車廂的容積V=10m³，
由ρ=$\frac{m}{v}$得，車廂內(nèi)裝滿沙子的質(zhì)量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
貨車中沙子所受重力：G=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
車輪對路面的壓力：F=G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+0.5×10⁵N=3.0×10⁵N，
每個車輪與地面接觸面積S=0.03m²，車輪與地面接觸面積S_總=10S=10×0.03m²=0.3m²，
車輪對路面的壓強：
p=$\frac{F}{s}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa．
所以車廂內(nèi)沙子不能裝滿，根據(jù)p=$\frac{F}{s}$得貨車對地面的最大壓力是F′=p′×s=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N；
所裝沙子的最大重力：G′=F′-G_車=2.1×10⁵N-0.5×10⁵N=1.6×10⁵N；
所裝沙子的最大質(zhì)量：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.6×10⁴kg．
所裝沙子的最大體積：V′=$\frac{m′}{{ρ}_{沙}}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.4m³．
答：（1）貨車的速度為40km/h；（2）若不超載，車廂內(nèi)最多能裝6.4m³沙子．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．