Question

1．小明在探究利用杠桿做功的實踐活動中，將重為270N的重物掛在杠桿的中點，用手豎直提起棒的另一端，使物體緩慢勻速提升，如圖所示．
（1）若不計杠桿自身重力和摩擦，求拉力F的大小？
（2）若不計摩擦，杠桿是一根重為30N質(zhì)地均勻的硬棒，小明利用杠桿將重物提升0.1m，則小明所做的有用功為多大？機械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）由于拉力是豎直向上的，重物掛在杠桿的中點，所以動力臂是阻力臂的2倍．根據(jù)杠桿平衡條件求出拉力大小．
（2）知道重物上升的距離和時間，根據(jù)速度公式求出速度大小；知道重物重力和重物上升的距離，根據(jù)W=Gh求出有用功，知道杠桿在重力和杠桿中點上升的距離，根據(jù)W=Gh求出額外功；求出總功；根據(jù)機械效率公式求出機械效率．

解答 解：
（1）由于拉力作用在杠桿的另一端且方向是豎直向上的，重物掛在杠桿的中點，所以結(jié)合圖示可知，動力臂是阻力臂的2倍，即$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=2；
不計杠桿自身重力和摩擦，由杠桿平衡條件可得：FL₁=GL₂，
變形可得$\frac{F}{G}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
則拉力：F=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×270N=135N；
（2）小明所做的有用功：W_有用=G_物h=270N×0.1m=27J，
硬棒重力作用在硬棒的中點處，因此硬棒重心上升的高度與重物上升的高度相同，均為0.1m，
克服硬棒重力所做的功為額外功，則W_額外=G_桿h=30N×0.1m=3J，
所做的總功：W_總=W_有用+W_額外=27J+3J=30J，
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{27J}{30J}$×100%=90%．
答：（1）不計杠桿自身重力和摩擦，拉力F是135N．
（2）小明使用杠桿所做的有用功為27J，機械效率是90%．

點評 對于已知機械效率或要求機械效率的問題，想法求出有用功、總功，根據(jù)機械效率公式求出未知量．