Question

2．小明利用天平、合金塊、細(xì)線、燒杯和適量的水等器材進(jìn)行“測定合金的密度”實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，小明操作正確，用天平依次測量合金塊的質(zhì)量m、空燒杯的質(zhì)量m₀和裝滿水時(shí)燒杯的總質(zhì)量m₁．之后，他又將合金塊輕輕浸沒在裝滿水的燒杯中，再次測量燒杯的總質(zhì)量m₂．該實(shí)驗(yàn)中所測的質(zhì)量記錄在下表中，請完成下列要求．
（1）合金塊的質(zhì)量為0.7千克，密度為3.5×10³千克/米³．
（2）下表所列的質(zhì)量，有一個(gè)不進(jìn)行測量，也能完成本實(shí)驗(yàn)的目的，這個(gè)質(zhì)量是m₀（選填字母）．

所測 質(zhì)量	大小 （千克）
m	0.7
m0	0.1
m1	0.4
m2	0.9

Answer 1

分析 （1）合金塊的質(zhì)量m已經(jīng)測出．由空燒杯的質(zhì)量m₀和裝滿水時(shí)燒杯的總質(zhì)量m₁可以得到整杯水的質(zhì)量，根據(jù)水的密度已知，可以求出燒杯的容積；利用合金塊浸沒在裝滿水的燒杯中總質(zhì)量m₂與合金塊的質(zhì)量m、空燒杯的質(zhì)量m₀可以得到燒杯中未排出的水的質(zhì)量，根據(jù)水的密度已知，可以求出未排出的水的體積；利用燒杯的容積和未排出的水的體積可以求出排出的水的體積，也就是合金塊的體積V．最后，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算其密度．
（2）測量合金塊的密度，需要知道它的質(zhì)量和體積，其中排水法測量體積時(shí)，與容器的質(zhì)量大小無關(guān)．

解答 解：
（1）合金塊的質(zhì)量為m=0.7kg
整杯水的質(zhì)量為m_水=m₁-m₀=0.4kg-0.1kg=0.3kg
燒杯的容積為V_杯=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.3×10^-3kg/m³
合金塊放入水中后，未排出的水的質(zhì)量為
m_內(nèi)=m₂-m-m₀=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg
未排出的水的體積為
V_內(nèi)=$\frac{{m}_{內(nèi)}}{{ρ}_{內(nèi)}}$=$\frac{0.1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1×10^-3kg/m³
排出的水的體積為
V_外=V_杯-V_內(nèi)=0.3×10^-3kg/m³-0.1×10^-3kg/m³=0.2×10^-3kg/m³
合金塊的體積為
V=V_外=0.2×10^-3kg/m³
所以合金塊的密度為
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.7kg}{0.2×1{0}^{-3}kg/{m}^{3}}$=3.5×10³kg/m3
（2）利用排水法測量合金塊的體積時(shí)，排開水的多少由合金塊的體積決定，與容器的質(zhì)量m₀大小無關(guān)，不必測量．
故答案為：（1）0.7；  3.5×10³；（2）m₀．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是，根據(jù)燒杯中水的質(zhì)量的變化推導(dǎo)出合金塊的體積．