Question

3．如圖，電源電壓不變，R₁標(biāo)有“6V 1.8W”字樣（電阻不變），R₂的電阻是40Ω，變阻器R₃的阻值范圍是0～200Ω．（請(qǐng)畫出每個(gè)小題的等效電路圖）
（1）只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，電流表示數(shù)為0.45A，求電源電壓；
（2）只閉合S₃時(shí)，求小燈泡的實(shí)際電功率（請(qǐng)寫出解題思路并求解）；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時(shí)，在不超過電流表、電壓表量程的情況下，電流表的量程是0～0.6A，電壓表的量程是0～15V，求R₃的電阻變化范圍．

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，只閉合S₃時(shí)，燈泡R₁與電阻R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出小燈泡的實(shí)際電功率；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₂R₂=0.45A×40Ω=18V；
（2）只閉合S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

解題思路：P_1實(shí)=I²R₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.8W}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{20Ω+40Ω}$=0.3A，
小燈泡的實(shí)際電功率：
P_1實(shí)=I²R₁=（0.3A）²×20Ω=1.8W；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

燈泡的額定電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程是0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.3A，此時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_3小=R-R₁=60Ω-20Ω=40Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_3大=15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的最小電壓：
U_1小=U-U_3大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3大}}{{R}_{3大}}$，即$\frac{3V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{3大}}$，
解得：R_3大=100Ω，
所以，R₃的電阻變化范圍為40Ω～100Ω．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）只閉合S₃時(shí)，小燈泡的實(shí)際電功率為1.8W；
（3）R₃的電阻變化范圍為40Ω～100Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，畫出三種情況下的等效電路圖是解題的關(guān)鍵．