Question

14．小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，小紅通過實(shí)驗(yàn)測量出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，請計(jì)算：
（1）工藝品的密度．
（2）工藝品的含金量．

Answer 1

分析 （1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度．
（2）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m_金，則銅的質(zhì)量為600g-m_金，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$分別列出黃金和銅的真正體積V_金和V_銅，利用關(guān)系式V_金+V_銅=52cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{600g}{52c{m}^{3}}$=11.54g/cm³．
（2）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m_金，則銅的質(zhì)量為600g-m_金，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：$\frac{{m}_{金}}{19.3g/c{m}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{金}}{8.9g/c{m}^{3}}$=52cm³
解得m_金≈255g，
含金量為：$\frac{{m}_{金}}{m}$×100%=$\frac{255g}{600g}$×100%=42.5%．
答：（1）工藝品的密度為11.54g/cm³；
（2）工藝品的實(shí)際含金量為42.5%．

點(diǎn)評 本題有一定的難度，特別是第二問在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．就像該題中我們設(shè)工藝品中金的質(zhì)量為m_金，求得的結(jié)果m_金≈255g既有大小又有單位．