Question

13．在水平桌面上放一薄壁柱形容器，底面積為100cm²，將一個(gè)重力為2.5N，底面積為40cm²，高為10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部連有一個(gè)體積為50cm³的實(shí)心金屬塊B，細(xì)線未拉直，A、B兩物體在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)（B未與底部緊密接觸，細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量體積忽略不計(jì)），如圖甲所示，然后向容器中注水（容器無(wú)限高），細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示，求：

（1）細(xì)線未被拉直時(shí)，玻璃杯A所受浮力的大�。�
（2）實(shí)心金屬塊B的密度；
（3）t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力相等即可求出玻璃杯A所受浮力；
（2）由圖乙可知當(dāng)金屬塊B被提起時(shí)繩子的拉力，根據(jù)金屬塊B受力平衡求出金屬塊B的重力，根據(jù)G=mg=ρgV即可求出金屬塊B的密度；
（3）由圖乙可知浮力的變化，根據(jù)阿基米德原理即可求出玻璃杯A排開(kāi)水增加的體積，然后根據(jù)玻璃杯A的底面積求出水升高的高度，利用p=ρgh即可求出增加的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由于玻璃杯A處于漂浮，則受到的浮力F_浮=G_A=2.5N；
（2）由圖乙可知當(dāng)金屬塊B被提起時(shí)繩子的拉力F=1N，
金屬塊B浸沒(méi)水中排開(kāi)水的體積V_B排=V_B=50cm³=5×10^-5m³，
則金屬塊B受到浮力F_B浮=ρ_水gV_B排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
由于金屬塊B被提起，則G_B=F_B浮+F=0.5N+1N=1.5N，
根據(jù)G=mg=ρgV可得：
金屬塊B的密度ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{1.5N}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）由圖乙可知t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻浮力的變化為：△F_浮=1N-0.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得玻璃杯A增加的浸沒(méi)水中體積：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³=50cm³，
水面升高的高度△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=1.25cm=0.0125m，
則增加的壓強(qiáng)△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）細(xì)線未被拉直時(shí)，玻璃杯A所受浮力的大小為=2.5N；
（2）實(shí)心金屬塊B的密度為3×10³kg/m³；
（3）t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)為125Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，浮力的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算和阿基米德原理的應(yīng)用，根據(jù)求出t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻玻璃杯A增加的浸沒(méi)水中體積．