Question

11．如圖甲所示，底面積為50cm²、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g、體積為40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）．容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示．則（　�。�

• A． 液體的密度是2g/cm³
• B． 容器內盛滿這種液體后，容器底部受到液體的壓強是2000Pa
• C． 容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中浸沒，小球靜止后沉底，容器對桌面的壓強是1.32×10³Pa
• D． 容器內盛有9.5cm這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中靜止后沉底，液體對容器底的壓力為5N

Answer 1

分析 （1）由圖乙求出液體的體積與對應的質量，然后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度；
（2）由液體的壓強公式p=ρgh可以求出容器底部受到的壓強；
（3）小球輕輕地放入容器中浸沒時，先求出剩余液體的體積，再根據(jù)m=ρV求出剩余液體的質量，容器對水平桌面的壓力等于剩余液體和小球的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強；
（4）容器內盛有9.5cm這種液體后，根據(jù)V=Sh求出再將小球輕輕地放入容器中靜止后液體上升的高度，進一步判斷容器內液體的深度，由（2）可知此時液體的壓強，根據(jù)F=pS求出液體對容器底的壓力．

解答 解：
（1）由乙圖可知，容器的質量為m_容器=100g，
當液體體積為V_液體=200cm³時，容器和液體的總質量m_總=300g，
則液體的質量：
m_液=m_總-m_容器=300g-100g=200g，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³，故A錯誤；
（2）容器內盛滿這種液體后，液體深度：
h=10cm=0.1m，
容器底部受到液體的壓強：
p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故B錯誤；
（3）小球輕輕地放入容器中浸沒時，剩余液體的體積：
V_剩=Sh-V_球=50cm²×10cm-40cm³=460cm³，
剩余液體的質量：
m_剩=ρ_液V_剩=1g/cm³×460cm³=460g=0.46kg，
容器對水平桌面的壓力：
F=G_總=m_總g=（0.1kg+0.46kg）×10N/kg=5.6N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.6N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.12×10³Pa，故C錯誤；
（4）容器內盛有9.5cm這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中靜止后液體上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{球}}{S}$=$\frac{40c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=0.8cm，
因9.5cm+0.8cm=10.3cm＞10cm，
所以，容器內液體的深度h=10cm=0.1m，容器底部受到液體的壓強p=1000Pa，
則液體對容器底的壓力：
F′=pS=1000Pa×50×10^-4m²=5N，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了液體密度、液體壓強、固體壓強以及壓力的計算，從圖象中獲取有用的信息和計算出最后一問中液體的深度是關鍵．