Question

9．如圖所示，電源電壓恒定，定值電阻R₀與滑動變阻器R串聯(lián)，已知：R＞R₀，在滑動變阻器的滑片P移動過程中，下列表示兩電表讀數(shù)I、U及R₀和R消耗的電功率P₀和P_R分別隨變阻器連入電路部分R的阻值變化的關(guān)系圖線中，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器R兩端電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律得出電壓表的示數(shù)；
（2）由P=I²R表示出兩電阻的功率，根據(jù)電路特點分析解答．

解答 解：
（1）由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器R兩端電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，所以電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{o}+R}$，
據(jù)此可知，因U、R₀不變，電流I隨R增大而減小，且變阻器接入阻值越來越大時，電路中的電流減小得比較緩慢，故A錯誤；
電壓表的示數(shù)：U=IR=$\frac{U}{{R}_{o}+R}$×R=$\frac{U}{\frac{{R}_{0}}{R}+1}$，
所以，U一定，且R越增大時，電壓表的示數(shù)越來越接近電源的電壓（即電壓表示數(shù)應(yīng)增大得越來越緩慢），故B錯誤；
（2）R₀消耗的功率：P₀=I²R₀，則P₀與I是二次函數(shù)關(guān)系，圖象應(yīng)該是拋物線的一段（即曲線的一段），但圖C中P₀-R的圖象是一次函數(shù)，故C錯誤；
R消耗的功率：P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{o}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}-R）^{2}+4{R}_{0}R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$；
當(dāng)R=R₀時，P_R有最大值；由上面關(guān)系式可知，P_R先隨R的增大而增大，P_R達(dá)到最大值后，P_R隨R的增大而減小，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用，正確的得出I-R、U-R以及P-R的關(guān)系式并分析好R增大時I、U的變化量關(guān)鍵，分析P-R關(guān)系時還用到極值的判斷，有一定難度．