Question

10．為了緩解城市交通擁堵，某大學(xué)兩位研究生設(shè)計(jì)出“都市螞蟻”念車（如圖所示）．該車外表似螞蟻，小巧實(shí)用，質(zhì)量?jī)H有400kg，總體積0.75m³，輪胎與地面的總接觸面積200cm³，標(biāo)準(zhǔn)乘載100kg．請(qǐng)解答在標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)的下列問(wèn)題（g取10N/kg，水的密度1.0×10³kg/m³）：
（1）提出一種可減小“都市螞蟻”車對(duì)水平路面壓強(qiáng)的方法增加輪胎數(shù)量，增大輪胎與地面的接觸面積；減小車重，換用密度更小的材料制造車身
（2）“都市螞蟻”車以8m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力是車總重的0.4倍，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率多大？
（3）科技社團(tuán)的同學(xué)想將此車改造成“水陸兩棲螞蟻車”，若該車密封良好，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷它能否浮在水面上？

Answer 1

分析 （1）減小壓強(qiáng)的方法：是在壓力一定時(shí)，通過(guò)增大受力面積來(lái)減小壓強(qiáng)；是在受力面積一定時(shí)，通過(guò)減小壓力來(lái)減小壓強(qiáng)．
（2）“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出車完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車漂浮．

解答 解：（1）壓強(qiáng)大小跟壓力大小和受力面積大小有關(guān)．因此減小“都市螞蟻”車對(duì)水平路面壓強(qiáng)，可以增加輪胎數(shù)量，增大輪胎與地面的接觸面積；可以減小車重，換用密度更小的材料制造車身．
（2）因“都市螞蟻”車勻速行駛時(shí)受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：F=f=0.4G_總=0.4×5×10³N=2×10³N，
發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2×10³N×8m/s=1.6×10⁴W；
（3）“都市螞蟻”車浸沒(méi)水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_車=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.75m³=7.5×10³N，
因F_浮＞G_總，
所以，“都市螞蟻”車可以浮在水面上．
答：（1）增加輪胎數(shù)量，增大輪胎與地面的接觸面積；減小車重，換用密度更小的材料制造車身；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為1×10⁴W；
（3）“水陸兩棲螞蟻車”能浮在水面上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用等，綜合性強(qiáng)，難度適中，是一道好題．