Question

6．輕質(zhì)杠桿兩端懸掛同種材料制成的大小不同的實心金屬球時，大球的重力為G₁，小球為G₂，大球的力臂為L₁，小球力臂為L₂，杠桿平衡．把它們同時浸沒在水中，判斷并證明是否平衡．

Answer 1

分析 （1）要解決此題，首先要掌握杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂．
（2）掌握阿基米德原理，知道F_浮=ρ_液gV_排；計算出兩鐵塊沒在水中后杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小，判斷杠桿的狀態(tài)．

解答 證明：如圖所示：

杠桿兩端分別掛上體積不同的兩個球時，杠桿在水平位置平衡．
杠桿的平衡，
ρV_左g×L₁=ρV_右g×L₂，
V_左×L₁═V_右×L₂，
若將兩球同時浸沒在水中，則：
左端=（ρV_左g-ρ_水V_左g）×L₁=ρV_左g×L₁-ρ_水V_左g×L₁
右端=（ρV_右g-ρ_水V_右g）×L₂=ρV_右g×L₂-ρ_水V_右g×L₂，
又因為V_左×L₁=V_右×L₂，
所以ρ_水V_左g×L₁=ρ_水V_右g×L₂，
則ρV_左g×L₁-ρ_水V_左g×L₁=ρV_右g×L₂-ρ_水V_右g×L₂，
因此杠桿仍然平衡．

點評 本題主要通過判斷杠桿的平衡情況，考查了對杠桿平衡條件的應用和阿基米德原理的應用．首先要掌握杠桿的平衡條件和浮力的計算公式，分別計算出杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小關系判斷杠桿的平衡情況．