Question

15．兩個電阻的阻值分別是R₁=6歐，R₂=3歐，把它們串聯(lián)起來接入電路，則通過它們的電流之比I₁：I₂=1：1，它們兩端的電壓之比U₁：U₂=2：1．耗電的功率之比P₁：P₂=2：1；若把它們并聯(lián)起來接入電路，則通過它們的電流之比I₁：I₂=1：2；它們兩端的電壓之比U₁：U₂=1：1，它們消耗的電功率之比P₁：P₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯(lián)時通過它們的電流相等，根據(jù)歐姆定律求出它們兩端的電壓關(guān)系，根據(jù)P=UI求出耗電功率之比；
（2）兩電阻并聯(lián)時它們兩端的電壓相等，根據(jù)歐姆定律求出通過的電流之比，再根據(jù)P=UI求出它們消耗的電功率之比．

解答 解：（1）兩電阻串聯(lián)起來接入電路時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過它們的電流之比I₁：I₂=1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，它們兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，
耗電的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）兩電阻并聯(lián)起來接入電路時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，它們兩端的電壓之比U₁：U₂=1：1，
通過的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
它們消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：1：1； 2：1； 2：1； 1：2； 1：1； 1：2．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．