Question

6．一底面積為S₁、足夠高的薄壁柱形容器A放在水平桌面上，內(nèi)裝有適量的水；另一底面積為 S₂、重為G₀的長方體物體B在水中豎直靜止，其底部用一非彈性細(xì)線連接有一重為G₁、密度為ρ₁的實(shí)心金屬塊C，此時(shí)細(xì)線未拉直，C未與底部緊密接觸，如圖所示．現(xiàn)向容器A中緩慢注水，細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖所示，到t₃時(shí)刻停止注水（水未溢出）．請你推導(dǎo)計(jì)算：
（1）未注水前，容器A中水對物塊B底部的壓強(qiáng)是多大？
（2）當(dāng)向容器A中緩慢注水，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻加水的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）因未注水前，B物體漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因求出B物體下表面受到的液體壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器A中水對物塊B底部的壓強(qiáng)；
（2）由圖乙可知t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻浮力的變化量，根據(jù)阿基米德原理求出物體B增加的浸沒水中體積，根據(jù)V=Sh求出水面升高的高度，進(jìn)一步求出加水的體積．

解答 解：（1）因未注水前，B物體漂浮，
所以，B物體受到的浮力F_浮=G₀，
因物體漂浮時(shí)，上表面受到的液體壓力為零，
所以，由浮力產(chǎn)生的原因F_浮=F_下-F_上可得，B物體下表面受到的液體壓力：
F_下=F_浮+F_上=F_浮=G₀，
則容器A中水對物塊B底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{下}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}}{{S}_{2}}$；
（2）由圖乙可知t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻浮力的變化為：△F_浮=F₁，
由F_浮=ρgV_排得，物體B增加的浸沒水中體積：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
水面升高的高度：
△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$，
則加水的體積：
△V_水=（S₁-S₂）△h=$\frac{{F}_{1}（{S}_{1}-{S}_{2}）}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$．
答：（1）未注水前，容器A中水對物塊B底部的壓強(qiáng)是$\frac{{G}_{0}}{{S}_{2}}$；
（2）當(dāng)向容器A中緩慢注水，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻加水的體積是$\frac{{F}_{1}（{S}_{1}-{S}_{2}）}{{ρ}_{水}g{S}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、浮力產(chǎn)生原因的應(yīng)用，正確的判斷t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻B物體浮力的增加量是關(guān)鍵．