Question

如圖（甲）所示是使用吊車打撈浸沒水下重物的示意圖．水下有一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，吊車以υ m/s速度豎直向上提拉重物．圖（乙）是此過程中吊車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t的變化圖象，設(shè)t=0時(shí)開始提升重物，忽略機(jī)械的重力、各部件間的摩擦和水的阻力，g取10N/㎏，求：
（1）圓柱型重物沉在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是多大？
（2）圓柱型重物的密度？

Answer 1

解：（1）從圖象可知，當(dāng)重物未露出水面時(shí)吊車?yán)瓌?dòng)重物的功率P為P₁，所用的時(shí)間為t₁；
重物上表面距離水面的距離為h₁=vt₁；上表面受到水的壓強(qiáng)為：p=ρgh₁=ρgvt₁．
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；
三個(gè)力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；且有P₁=F₁v．
當(dāng)重物全部露出水面時(shí)，重物受到兩個(gè)力的作用，即拉力F₂、重力G；
兩個(gè)力的關(guān)系為F₂=G；且有P₂=F₂v．
由F₂=G和P₂=F₂v得：G=．
由P₁=F₁v得：F₁=；
將F₁=和G=代入F₁=G-F_浮中可得：F_浮=-=；
再由阿基米德原理知F_浮=ρgV_排，則V_物=V_排===．
則重物的密度為ρ_物===．
答：（1）圓柱型重物沉在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是ρgvt₁．
（2）圓柱型重物的密度為．
分析：（1）根據(jù)圖象，搞清上表面所處的深度h，并運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可求出上表面受到的壓強(qiáng)．
（2）充分利用圖象中功率與拉力的關(guān)系P=Fv，準(zhǔn)確分析物體的受力情況，可求出重物的密度．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道很難的力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理以及功率的公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．