Question

16．在測(cè)定一個(gè)未知電阻R_X的阻值時(shí)，小明和小亮設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中R₁是電阻箱，S₁為單刀雙擲開關(guān)．

（1）閉合開關(guān)S后，把開關(guān)S₁接到觸點(diǎn)1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使電壓表有個(gè)合適的示數(shù)U；把開關(guān)S₁接到觸點(diǎn)2后，小明和小亮采取了不同的實(shí)驗(yàn)操作．
小亮的操作：同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R和電阻箱R₁，直到電壓表表示數(shù)為U．
小明認(rèn)為他的操作是錯(cuò)誤的，正確的操作是：保持滑片P的位置不變，只調(diào)節(jié)電阻箱R₁，直到電壓表示數(shù)為U；
（2）選擇正確的實(shí)驗(yàn)操作后，電阻箱R₁上各旋鈕的位置如圖乙所示，則待測(cè)電阻R_X的阻值應(yīng)為108Ω．
（3）該實(shí)驗(yàn)去掉滑動(dòng)變阻器能否測(cè)出未知電阻，理由是：不能，因?yàn)闊o論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱的旋鈕，電壓表示數(shù)都等于電源電壓．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)采用等效替代的方法測(cè)R_X的阻值；S₁接觸點(diǎn)1，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，使電壓表示數(shù)為U；S₁接觸點(diǎn)2，保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱，使電壓表示數(shù)為U，此時(shí)R_X與電阻箱連入電路的阻值相同．
（2）電阻箱連入電路的示數(shù)為“旋鈕對(duì)應(yīng)數(shù)字×倍數(shù)”之和．
（3）去掉滑動(dòng)變阻器，電壓表只能測(cè)電源電壓．

解答 解：（1）小亮的操作：同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R和電阻箱R₁，直到電壓表表示數(shù)為U是錯(cuò)誤的；
正確的方法是：保持滑片P的位置不變，只調(diào)節(jié)電阻箱R₁，直到電壓表示數(shù)為U；
分析：S閉合，S₁接觸1時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，滑動(dòng)變阻器連入電路阻值為R_滑．
電壓表示數(shù)為U，由歐姆定律和串聯(lián)電阻的規(guī)律，根據(jù)通過R_X的電流等于電路中的總電流有：
$\frac{{U}_{總}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}=\frac{U}{{R}_{X}}$
即$\frac{{R}_{X}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}$$\frac{U}{{U}_{總}}$=---①
S₁接觸2時(shí)，只調(diào)節(jié)電阻箱，電壓表示數(shù)為U，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}{+R}_{1}}$=$\frac{U}{{U}_{總}}$---②
S₁接觸2時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱與滑動(dòng)變阻器，電壓表示數(shù)為U，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}′{+R}_{1}}$=$\frac{U}{{U}_{總}}$---③
由①②式得：
$\frac{{R}_{X}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}{+R}_{1}}$，R_滑不變，故R_X=R₁；
由①③式得：
$\frac{{R}_{X}}{{{R}_{滑}+R}_{X}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}′{+R}_{1}}$，R_滑′＞R_滑時(shí)，R₁＞R_X，
R_滑′＜R_滑時(shí)，R₁＜R_X，故小亮的操作不正確；
故正確的操作是：保持滑片P的位置不變，只調(diào)節(jié)電阻箱R₁，直到電壓表示數(shù)為U；
（2）電阻箱的電阻為：R₁=1×100Ω+0×10Ω+8×1Ω=108Ω．
所以，R_X=R₁=108Ω；
（3）因?yàn)闊o論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱的旋鈕，電壓表示數(shù)都等于電源電壓，故該實(shí)驗(yàn)去掉滑動(dòng)變阻器不能測(cè)出未知電阻．
故答案為：（1）保持滑片P的位置不變，只調(diào)節(jié)電阻箱R₁，直到電壓表示數(shù)為U；（2）108；（3）不能，

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的評(píng)估，及等效替代法的運(yùn)用及電阻箱的讀數(shù)．在辨別小明與小亮的操作方法時(shí)，容易混淆．要注意：R_X與R₁電壓之比相同，電阻之比相同，但是R_X與R₁不一定相同．