Question

5．在圖甲中的電路中，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：2，只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)是0.4A，此時(shí)燈泡正常發(fā)光，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=8：9，小燈袍電流與電壓關(guān)系圖象如圖乙所示，求：
（1）小燈泡的額定功率；
（2）電源電壓；
（3）若電壓表用15V量程，電流表用0.6A量程，若用一個(gè)“50Ω  0.5A”的變阻器替換小燈泡，在只閉合S₂時(shí)，調(diào)節(jié)滑片的情況下，電路的最大功率和最小功率分別是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時(shí)，R₁與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，此時(shí)燈泡正常發(fā)光，根據(jù)圖乙可知燈泡兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）只閉合S₁時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，只閉合S₂時(shí)，R₂與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)P=I²R表示出R₁、R₂的功率之比即可求出
第二種情況電路中的電流，由圖乙可知燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)電路中的電流，然后與電流表的量程和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流相比較求出電路中的確定電流，根據(jù)P=UI求出電路的最大功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小功率．

解答 解：（1）只閉合S₁時(shí)，R₁與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，此時(shí)電路中的電流I₁=0.4A，
由圖乙可知，燈泡兩端的電壓U_L=10V，
因小燈泡正常發(fā)光，
所以，小燈泡的額定功率：
P_L=U_LI₁=10V×0.4A=4W；
（2）只閉合S₁時(shí)，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+I₁R₁=10V+0.4A×R₁，
只閉合S₂時(shí)，R₂與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{8}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
則I₂=$\frac{3}{4}$I₁=$\frac{3}{4}$×0.4A=0.3A，
由圖乙可知，燈泡兩端的電壓U_L′=6V，
電源的電壓：
U=U_L′+I₂R₂=6V+0.3A×2R₁，
因電源的電壓不變，
所以，10V+0.4A×R₁=6V+0.3A×2R₁，
解得：R₁=20Ω，R₂=2R₁=2×20Ω=40Ω，
電源的電壓U=U_L+I₁R₁=10V+0.4A×20Ω=18V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U_2大=15V時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{40Ω}$=0.375A，
因電流表的量程為0～0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為0.5A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.375A，此時(shí)電路的功率最大，
則P_大=UI_大=18V×0.375A=6.75W；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{（18V）^{2}}{40Ω+50Ω}$=3.6W．
答：（1）小燈泡的額定功率為4W；
（2）電源電壓為18V；
（3）電路的最大功率為6.75W，最小功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息和判斷電路中的最大電流是關(guān)鍵．