Question

6．工人用圖甲所示的滑輪組運送建材上樓，每次運送量不定．滑輪組的機械效率隨建材重變化的圖象如圖乙，不計滑輪和鋼繩的重力及摩擦，g取10N/kg．
（1）若工人在1min內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了15m，作用在鋼繩上的拉力為200N，求拉力的功率？
（2）若滑輪組的機械效率最大值為75%，求工人的體重？

Answer 1

分析 （1）工人在1min內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了15m，可求得速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力的功率；
（2）根據(jù)機械效率可求得額外功，然后可求得G_額，以動滑輪和貨箱及建筑材料整體為研究對象，進行受力分析，求得工人能施加的最大拉力F_max為人體重，然后可求質(zhì)量．

解答 解：（1）提升建材的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{15m}{60s}$=0.25m/s，
由圖可知，重物由兩段繩子承擔，則拉力上升的速度v′=2v=2×0.25m/s=0.5m/s
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=200N×0.5m/s=100W；
（2）η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{額}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{額}}$=50%，
解得G_額=400N，
η₂=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+{G}_{額}}$=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+400N}$=75%，
解得G_max=1200N，
以動滑輪和貨箱及建筑材料整體為研究對象，可知：2F=G_物+G_額
工人能施加的最大拉力F_max為人體重，則有G_人=F_max=$\frac{1}{2}$（G_max+G_額）=$\frac{1}{2}$（1200N+400N）=800N
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg．
答：（1）拉力的功率為100W；
（2）工人的體重為80kg．

點評 此題主要考查的是學生對有用功、總功、功率、機械效率計算公式的理解和掌握，綜合性很強，屬于中等題目，弄清楚繩子移動距離是解決此題的關(guān)鍵．