Question

10．如圖所示，密度為0.6×10³kg/m³，體積為1×10^-3m³的正方體木塊，用一質(zhì)量可忽略不計的細線，一端系于木塊底部中心，另一端系于圓柱形容器底部的中心，細線對木塊的最大拉力為3N，容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水，木塊處于漂浮狀態(tài)，但細線仍松弛．若圓柱形容器底面積為6×10^-2m²，現(xiàn)在向容器中注水（容器的容量足夠大）直到細線對木塊的拉力達到最大值，在細線斷裂瞬間停止注水．待木塊穩(wěn)定后，容器的水面與細線斷裂前的瞬間的水面相比高度變化（g=10N/kg）（　�。�

• A． 升高了2cm
• B． 降低了1.5cm
• C． 升高了1cm
• D． 降低了0.5cm

Answer 1

分析 （1）已知木塊的密度和體積，可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得自重力，木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力．
（2）對此時的木塊進行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據(jù)此可利用公式計算木塊的排水體積；
（3）求出了從停止注水細繩斷裂到木塊靜止這一過程中水的變化高度．

解答 解：木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力
所以此時木塊受到的浮力F_浮=G=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=6N．
根據(jù)F_浮=ρ_水g V_排細線仍松弛時木塊排開液體的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
繩子拉力最大時，木塊受力平衡，則F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_繩
V_排′=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}g+{F}_{繩子}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg+3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
所以與細線斷裂前排開液體的體積變化量為
△V_排=V_排′-V_排=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³；
則△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.06{m}^{2}}$=0.005m=0.5cm．
故選D．

點評 解決此題用到的知識比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強公式、密度公式等，靈活運用公式至關(guān)重要，但真正的難點還在于對題意的正確分析．