Question

一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm²，裝有12cm深的水，正方體M邊長為10cm，重20N，用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，如圖所示，試求：

（1）正方體M的密度；

（2）正方體M受到的浮力以及此時水對容器底部的壓強；

（3）若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？（g取10N/Kg，水的密度為1.0×10³Kg/m³）．

Answer 1

 解：（1）正方體M的質量m_M===2kg，

體積為V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^﹣3m³，

所以，密度ρ_A===2×10³kg/m³；

（2）由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則：

V_排1=（1﹣）V_A=×1×10^﹣3m³=8×10^﹣4m³，

受到的浮力為：

F_浮1=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^﹣4m³=8N；

設A放入水中后水深為h′，則有Sh′=Sh+V_排1，

則h′=h+=0.12m+=0.16m．

此時水對容器底部的壓強：

p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa．

（3）原來石塊M浸入水中深度為h₁=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm時正方體M浸入水中深度為h₂=h₁﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

則V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^﹣2m³，

F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^﹣2m³=6N；

當繩子剛被拉斷時有：F_m+F_浮2=G，

所以細繩能承受的最大拉力F_max=G﹣F_浮′=20N﹣6N=14N．

答：（1）正方體M的密度為2×10³kg/m³；

（2）正方體M受到的浮力為8N；此時水對容器底部的壓強為1.6×10³Pa；

（3）當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，細繩能承受的最大拉力是14N．