Question

1．如圖所示，斜面長為S，高為h，用沿斜面向上的力把一個重為G的物體勻速拉到坡頂，下列說法中正確的是（　　）

• A． 若斜面的機械效率η=1，則拉力F=G
• B． 若斜面的機械效率η=1，則拉力F=$\frac{Gh}{S}$
• C． 若斜面的機械效率η＜1，則拉力F=$\frac{Gh}{ηS}$
• D． 若斜面的機械效率η＜1，則物體與斜面間的摩擦力f=$\frac{Gh（1-η）}{S}$

Answer 1

分析 斜面是用來提高物體位置的，有用功等于物體重力和斜面高度的乘積，即W_有用=Gh；
總功等于物體沿斜面向上的拉力和斜面長的乘積，即W_總=Fs；
使用斜面時，所做的額外功就是克服物體與斜面摩擦力做的功，總功等于有用功和額外功之和；
機械效率就是有用功和總功的比值，此進行分析和判斷即可．

解答 解：
已知斜面的高為h，物體的重力為G，所以有用功為：W_有=Gh，
斜面長為s，拉力為F，所以總功為：W_總=Fs，
則機械效斜面率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，
如果沒有摩擦力，斜面的機械效率η=1，則拉力F=$\frac{Gh}{S}$，故A錯誤，B正確；
如果斜面存在摩擦力，斜面的機械效率η＜1，則拉力F=$\frac{Gh}{ηS}$，故C正確；
而物體與斜面的摩擦力為f，
額外功為：W_額=fs，
則總功為：W_總=W_有+W_額=Gh+fs，
故機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+fs}$，則物體與斜面間的摩擦力f=$\frac{Gh（1-η）}{ηs}$，故D錯誤．
故選BC．

點評 此題考查有關斜面機械效率的計算，容易出錯的是摩擦力的計算，我們要知道使用斜面時克服摩擦力做的功就是額外功，關鍵在于明確總功應等于有用功與額外功之和．