Question

11．如圖所示，電源電壓為12V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為42Ω，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-9V，當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至A點(diǎn)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為3W，當(dāng)S閉合，S₁斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B點(diǎn)時(shí)，燈泡消耗的功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，定值電阻R₁的功率是燈泡額定功率的$\frac{1}{8}$，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的功率是1.875W，（燈絲的電阻不變）求：
（1）電流表前后兩次示數(shù)之比；
（2）燈泡的額定電壓；
（3）R_A和R_B的值；
（4）電路中總功率的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S和S₁都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至A點(diǎn)時(shí)，L與變阻器串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光；
S閉合，S₁斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B點(diǎn)時(shí)，L、R₁、變阻器串聯(lián)，燈泡消耗的功率是額定功率的$\frac{1}{4}$．由P=I²R表示燈泡功率，從而得到兩次電流關(guān)系；
（2）根據(jù)兩次變阻器功率，由P=I²R得出兩次變阻器連入阻值R_A、R_B的關(guān)系；
根據(jù)第兩次電路中R₁的功率和燈泡實(shí)際功率，由P=I²R得出燈泡與R₁電阻關(guān)系，從而得出燈泡與R_A電阻關(guān)系；
由串聯(lián)電路分壓原理和第一次電路計(jì)算燈泡額定電壓；
（3）由第一次電路滑動(dòng)變阻器功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算R_A的值，從而得到R_B的值；
（4）根據(jù)P=UI，電源電壓一定，當(dāng)電路電流最大時(shí)，功率最大；電路電流最小時(shí)，功率最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算電路的最大和最小功率．

解答 解：
（1）由圖，當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至A點(diǎn)時(shí)，L與變阻器串聯(lián)，若此時(shí)電路中電流I₁，燈泡正常發(fā)光，則：P_額L=I₁²R_L，
S閉合，S₁斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移至B點(diǎn)時(shí)，L、R₁、變阻器串聯(lián)，燈泡消耗的功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，此時(shí)電路中電流為I₂，則：P_實(shí)L=I₂²R_L，
P_實(shí)L=$\frac{1}{4}$P_額L，即：I₂²R_L=$\frac{1}{4}$I₁²R_L，
所以：$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，則有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）由P=I²R可知，第一次電路中，滑動(dòng)變阻器功率：P_A=I₁²R_A=3W，第二次電路中，滑動(dòng)變阻器功率：P_B=I₂²R_B=1.875W，
所以：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}RA}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{B}}$，即：$\frac{3W}{1.875W}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$，則有：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{5}$；
第兩次電路中R₁的功率是燈泡額定功率的$\frac{1}{8}$，燈泡實(shí)際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，即P_實(shí)L=2P₁，
由P=I²R有：I₂²R_L=2I₂²R₁，所以：$\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律兩次電路中電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{A}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{B}}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{B}}{{R}_{L}+{R}_{A}}$，
即：$\frac{2}{1}$=$\frac{{R}_{L}+\frac{1}{2}{R}_{L}+\frac{5}{2}{R}_{A}}{{R}_{L}+{R}_{A}}$，解得：R_L=R_A，
第一次電路中，P移至A點(diǎn)時(shí)，L與變阻器串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，由串聯(lián)電路的分壓原理知：$\frac{{U}_{額L}}{{U}_{A}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{1}$，
又因?yàn)椋篣=U_額L+U_A=12V，
所以燈泡的額定電壓：U_A=U_額L=6V；
（3）在第一次電路中，變阻器功率為3W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R_L=R_A=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
所以R_B=$\frac{5}{2}$R_A=$\frac{5}{2}$×12Ω=30Ω；
（4）根據(jù)P=UI，電源電壓一定，當(dāng)電路電阻最小時(shí)，功率最大．
由第一次電路，燈泡正常工作時(shí)，電路中電流最大，電路中功率最大，所以：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{A}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{12Ω+12Ω}$=6W；
第二次電路中，當(dāng)滑片P在右端時(shí)，電路中電阻最大，電流最小，功率最小，所以：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{滑最大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω+\frac{1}{2}×12Ω+42Ω}$=2.4W．
答：（1）電流表前后兩次示數(shù)之比為2：1；
（2）燈泡的額定電壓為6V；
（3）R_A和R_B的值分別為12Ω、30Ω；
（4）電路中總功率的最大值和最小值分別為6W、2.4W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大．關(guān)鍵是正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)電路狀態(tài)，正確找到各電阻間的關(guān)系．