Question

在一圓柱形容器中盛有水，水面漂浮著一個(gè)小容器，當(dāng)將一個(gè)實(shí)心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如如圖所示，若把這個(gè)實(shí)心球從小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，求這個(gè)實(shí)心球的密度是多少？（小容器的質(zhì)量忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：本題中沒有告訴實(shí)心球的質(zhì)量和體積，所以不能直接根據(jù)密度公式ρ=

m

V

算實(shí)心球的密度，但要算密度還是得圍繞ρ=

m

V

去分析，所以要算密度，我們就需要想辦法知道它的質(zhì)量和體積．
根據(jù)題意，質(zhì)量可根據(jù)浮力知識(shí)去求解．因?yàn)閷?shí)心球放入小容器中后是漂浮的，所以實(shí)心球的重力等于實(shí)心球受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理可知，實(shí)心球受到的浮力等于它排開的液體所受的重力，所以G_物=F_浮=G_排，則G_物=G_排，兩邊都除以g，可得m_物=m_排．排開水的質(zhì)量等于水的密度、大容器的底面積、大容器中的水面上升的高度的乘積．
根據(jù)題意，由于實(shí)心球從小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，則可知V_排減小，浮力減小，此時(shí)重力大于浮力，所以實(shí)心球放入水中后是下沉的，故實(shí)心球的體積等于它排開水的體積，它排開水的體積等于大容器的底面積與（7cm-2cm）的乘積．

解答：解：設(shè)大容器的底面積為S，
因?yàn)閷?shí)心球放入小容器中后是漂浮的，所以G_球=F_浮，
由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=G_排，
則G_球=G_排，因此m_球=m_排，
根據(jù)題意可得：m_排=ρ_水（S×0.07m），所以m_球=ρ_水（S×0.07m），
因?yàn)閷?shí)心球從小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，則可知V_排減小，浮力減小，此時(shí)重力大于浮力，所以實(shí)心球放入水中后是下沉的，
則當(dāng)實(shí)心球放入大容器中后，實(shí)心球的體積等于實(shí)心球排開水的體積，即V_球=V_排′=S×（0.07m-0.02m），
所以實(shí)心球的密度：ρ_球=

m球

V球

=

ρ水(S×0.07m)

S×0.05m

=ρ_水×

7

5

=1.0×10³kg/m³×1.4=1.4×10³kg/m³．
答：這個(gè)實(shí)心球的密度是1.4×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，考查了學(xué)生的綜合分析能力．解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)心球質(zhì)量和體積的求解，質(zhì)量需要根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理進(jìn)行求解，體積需要根據(jù)實(shí)心球前后V_排的變化和物體的浮沉條件去分析．要掌握當(dāng)物體漂浮在液面上時(shí)，G_物=F_浮=G_排；當(dāng)物體浸沒在液體中時(shí)，V_物=V_排．