Question

10．在如圖甲所示的滑輪組中，每個(gè)滑輪等重，不計(jì)繩重和摩擦．每次均緩慢豎直拉直每根繩子將物體G₁勻速提升到同樣的高度．如果物體重G₁從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷．圖乙記錄了在此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．
（1）每個(gè)滑輪的重力是多少N；
（2）繩子能承受的最大拉力是多少N；
（3）當(dāng)物體重800 N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圖判斷繩子段數(shù)n=4，然后對(duì)每小題分析：
（1）根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$的變形公式就可以求得動(dòng)滑輪的重力；
（2）由圖可知物體在1800N時(shí)繩子斷了，此時(shí)最大拉力可用公式F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$來(lái)計(jì)算；
（3）在動(dòng)滑輪重力已經(jīng)計(jì)算出的情況下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求得滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖可知：當(dāng)物體重200N時(shí)，機(jī)械效率為50%．
由公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$變形得：
G_動(dòng)=$\frac{G}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N，
由圖可知?jiǎng)踊�輪為兩個(gè)，所以每個(gè)滑輪重100N．
（2）當(dāng)繩子要被拉斷時(shí)拉力最大，由圖可知物體在1800N時(shí)繩子斷了，
則F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$=$\frac{1800N+200N}{4}$=500N；
（3）當(dāng)物體重800N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}(cāng)′}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：
（1）每個(gè)滑輪重100N；
（2）繩子能承受的最大拉力是500N；
（3）滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組省力公式以及機(jī)械效率公式的變形及應(yīng)用，計(jì)算量比較大，解題時(shí)要特別注意．