Question

14．如圖甲所示，圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有足量的液體，將密度為ρ₀、橫截面積為S₀的圓柱形物塊A懸掛在非彈性細(xì)線的下端靜止時(shí)，細(xì)繩對(duì)物體A的拉力為T(mén)；當(dāng)物體A浸入液體深度為h₀時(shí)（如圖乙），容器內(nèi)的液面升高了△h，細(xì)線上拉力為T(mén)₁，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圓柱形物塊的體積為$\frac{T}{{ρ}_{0}}$
• B． 液體的密度為$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$
• C． 若剪斷細(xì)線，待容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定后（液體未溢出），液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比可能增大$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}×\frac{T•△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$
• D． 若剪斷細(xì)線，待容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定后（液體未溢出），液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比可能增大$\frac{T•△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$

Answer 1

分析 （1）圓柱形物塊A懸掛在非彈性細(xì)線的下端靜止時(shí)，繩子的拉力即為圓柱體A的重力，根據(jù)G=mg求出物體A的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出圓柱形物塊的體積；
（2）當(dāng)物體A浸入液體深度為h₀時(shí)，根據(jù)稱(chēng)重法求出物體A受到的浮力，根據(jù)V=Sh求出排開(kāi)液體的體積，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度；
（3）根據(jù)題意求出容器的底面積，圓柱體A浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，然后求出容器內(nèi)液體深度的變化量，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比壓強(qiáng)的增加量；
（4）若剪斷細(xì)線，待容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定后，物體A漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積，然后求出容器內(nèi)液體深度的變化量，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比壓強(qiáng)的增加量．

解答 解：（1）由題意可知，物體A的重力G=T，
由G=mg可得物體A的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{T}{g}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱形物塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{T}{g}}{{ρ}_{0}}$=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，故A錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)物體A浸入液體深度為h₀時(shí)，物體A受到的浮力：F_浮=T-T₁，
排開(kāi)液體的體積：V_排=S₀h₀，
由F_浮=ρgV_排可得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$，故B正確；
（3）當(dāng)物體A浸入液體深度為h₀時(shí)，容器內(nèi)的液面升高了△h，
則容器的底面積：
S_容=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}$，
若剪斷細(xì)線，待容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定后，物體A浸沒(méi)時(shí)，此時(shí)其排開(kāi)液體的體積：
V_排1=V=$\frac{T}{{ρ}_{0}g}$，
與甲圖相比，容器內(nèi)液體深度的變化量：
△h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{0}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比壓強(qiáng)的增加量：
△p₁=ρ_液g△h₁=$\frac{T-{T}_{1}}{g{S}_{0}{h}_{0}}$×g×$\frac{T△h}{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T-{T}_{1}}{{S}_{0}{h}_{0}}$×$\frac{T△h}{g{ρ}_{0}{S}_{0}{h}_{0}}$，故C正確；
（4）若剪斷細(xì)線，待容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定后，物體A漂浮時(shí)，此時(shí)其受到的浮力：
F_浮1=G=T，
此時(shí)排開(kāi)液體的體積：
V_排2=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{T}{{ρ}_{液}g}$，
與甲圖相比，容器內(nèi)液體深度的變化量：
△h₂=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{T}{{ρ}_{液}g}}{\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{△h}}$=$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$，
液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與甲圖相比壓強(qiáng)的增加量：
△p₂=ρ_液g△h₂=ρ_液g$\frac{T△h}{{ρ}_{液}g{S}_{0}{h}_{0}}$=$\frac{T△h}{{S}_{0}{h}_{0}}$，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式和密度公式、稱(chēng)重法求浮力、阿基米德原理、物體浮沉條件、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，正確的討論圓柱體處于不同狀態(tài)時(shí)容器內(nèi)液體深度的大小是關(guān)鍵．