Question

13．某電路如圖所示，電源電壓恒為6V，開關S．始終處于閉合狀態(tài)．虛線框內(nèi)的 電路中接有兩個阻值均為R的電阻和另一個開關S，當開關S由斷開到閉合時，電流表示數(shù)增加了0.3A．
（1）開關S由斷開到閉合時，電路的總電阻是增大了還是減小了？為什么？
（2）請在虛線框內(nèi)畫出開關S、兩個電阻的可能的連接方式．（畫出兩種）
（3）請選擇其中一種連接方式，求出相應的電阻R的值．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，電流表測電路中的總電流，電源的電壓恒定時，根據(jù)歐姆定律可知電流表示數(shù)增加時電路中總電阻的變化；
（2）當開關斷開，電路中電阻增大，有兩種情況：一是原來一個電阻，又串聯(lián)了一個電阻；二是原來兩個電阻并聯(lián)，現(xiàn)在去掉了一個電阻；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律結合“當開關S由斷開到閉合時，電流表示數(shù)增加了0.3A”得出等式求出R的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，電流表測電路中的總電流，電源的電壓恒定時，
由I=$\frac{U}{R}$的變形式R=$\frac{U}{I}$可知，電流表示數(shù)增加時，電路中總電阻減��；
（2）第一種情況：開關閉合時電路中有一個電阻，斷開開關又串聯(lián)了一個電阻，如下圖所示：

第二種情況：開關閉合時電路中兩個電阻并聯(lián)，斷開開關，去掉了一個電阻，如下圖所示：

（3）第一種情況：
開關S斷開時，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流I=$\frac{U}{2R}$，
開關S閉合時，電路中的電流I′=$\frac{U}{R}$，
因當開關S由斷開到閉合時，電流表示數(shù)增加了0.3A，
所以，I′-I=$\frac{U}{R}$-$\frac{U}{2R}$=$\frac{U}{2R}$=$\frac{6V}{2R}$=0.3A，
解得：R=10Ω；
第二種情況：
開關S斷開時，電路為一個R的簡單電路，則電路中的電流I=$\frac{U}{R}$，
開關S閉合時，兩個R并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的示數(shù)I′=$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{R}$=2$\frac{U}{R}$，
因當開關S由斷開到閉合時，電流表示數(shù)增加了0.3A，
所以，I′-I=2$\frac{U}{R}$-$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{R}$=0.3A，
解得：R=20Ω．
答：（1）開關S由斷開到閉合時，電路的總電阻是減小了；原因是由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓一定時，電流增加，總電阻減小；
（2）請在虛線框內(nèi)畫出開關S、兩個電阻的可能的連接方式如上圖所示；
（3）第一種連接方式時電阻R的阻值為10Ω，第二種連接方式時電阻R的阻值為20Ω．

點評 本題涉及到根據(jù)開關斷開時總電阻增大去設計電路，難度大，設計時理解并應用好“電阻越串越大、電阻越并越小”是關鍵．