Question

17．用如圖所示的滑輪組，勻速打撈水中的物體A，物體在水中上升時，人對繩子的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁；物體在水外上升時，人對繩子的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，已知F₁：F₂=1：2，η₁：η₂=3：4，物體的體積為4.5×10^-2m³．（不計繩重、摩擦和水的阻力g取10N/kg）求：
（1）物體在水中受到的浮力；
（2）物體的密度；
（3）物體離開水面以0.2m/s的速度上升，人拉繩的功率．

Answer 1

分析 （1）物體完全在水面下時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物體在水中上升時，有用功為動滑輪下面掛鉤拉力做的功（G-F_浮）h；物體在水外上升時，有用功為對物體A做的功Gh；求出物體在水中上升時滑輪組的機械效率為η₁、物體在水外上升時滑輪組的機械效率η₂，而η₁：η₂=3：4，F(xiàn)₁：F₂=1：2，據(jù)此求物體重G，進而求出其質(zhì)量，再利用密度公式求物體的密度；
（3）不計繩重、摩擦和水的阻力，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），而F₁：F₂=1：2，據(jù)此求拉力F₂，利用P=Fv計算拉力功率．

解答 解：
（1）因為物體完全在水面下，排開水的體積V_排=V=4.5×10^-2m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.5×10^-2m³=450N；
（2）物體在水中上升時，有用功為對動滑輪下面掛鉤做的功（G-F_浮）h；物體在水外上升時，有用功為對物體A做的功Gh；
物體在水中上升時，滑輪組的機械效率為：
η₁=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}s}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}2h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$，
物體在水外上升時，滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}2h}$=$\frac{G}{2{F}_{2}}$，
由題知，η₁：η₂=3：4，F(xiàn)₁：F₂=1：2，
即：$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$：$\frac{G}{2{F}_{2}}$=3：4，
$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{G}$=$\frac{3}{4}$，
$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{G}$=$\frac{3}{4}$，
$\frac{G-450N}{G}$=$\frac{3}{8}$，
解得G=720N，
物體質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{720N}{10N/kg}$=72kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{72kg}{4.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.6×10³kg/m³；
（3）不計繩重、摩擦和水的阻力，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
因為F₁：F₂=1：2，
所以$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_輪）：$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=1：2，
（720N-450N+G_輪）：（720N+G_輪）=1：2，
解得G_輪=180N，
則F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=$\frac{1}{2}$（720N+180N）=450N，
拉力端移動的速度v=0.2m/s×2=0.4m/s，
拉力功率：P₂=F₂v=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）物體在水中受到的浮力為450N；
（2）物體的密度為1.6×10³kg/m³；
（3）物體離開水面以0.2m/s的速度上升，人拉繩的功率為180W．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、效率公式、功率公式和阿基米德原理的掌握和運用，要求靈活運用相關(guān)公式，屬于難題！