Question

7．如圖所示的電路中，當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入9Ω的電阻時(shí)，其消耗的功率為25W；當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入16Ω的電阻時(shí)，其消耗的功率仍為25W．則當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入以下哪個(gè)電阻時(shí)其消耗的功率最大（　�。�

• A． 12Ω
• B． 12.5Ω
• C． 13Ω
• D． 13.5Ω

Answer 1

分析 當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入9Ω或16Ω的電阻時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中電流，根據(jù)P=I²R表示出兩電阻消耗的電功率，然后聯(lián)立等式即可求出R₀的阻值，同理表示出a、b兩點(diǎn)間電功率最大時(shí)的功率，根據(jù)表達(dá)式得出對(duì)應(yīng)的電阻．

解答 解：當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入R₁=9Ω的電阻時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$，
R₁消耗的電功率：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=25W-----①
當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入R₂=16Ω的電阻時(shí)，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$，
R₂消耗的電功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω=25W----②
由①②兩式可得：
（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω，
解得：R₀=12Ω；
當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接入的電阻為R時(shí)，R消耗的電功率最大，此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
電阻R的電功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
當(dāng)R=R₀=12Ω時(shí)，R消耗的電功率最大．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，能正確的得出a、b兩點(diǎn)間電功率最大時(shí)的表達(dá)式是關(guān)鍵．