Question

8．烏鴉喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一個放在水平地面上容積為8×10^-4m³圓柱形容器（器壁厚度不計），該容器的底面積為2×10^-3m²，里面裝有4×10^-4m³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個投入瓶內．當瓶內石塊的總質量達到1kg時，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水，g取10N/kg，求：
（1）石頭的密度； 
（2）瓶內石塊受到的浮力共為多大？
（3）容器對地面的壓強共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）石塊浸沒在水中，V_排=V_石，根據F_浮=ρ_水gV_排求出瓶內石塊受到的浮力．
（3）因為圓柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的壓強為：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$．

解答 解：（1）石塊的體積：V_石=V-V_水=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³
石塊的密度ρ=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
（2）石塊受到的浮力：
V_排=V_石=4×10^-4m³．
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
（3）容器底部增加的壓強為：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{1kg×10N/kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）石頭的密度為2.5×10³kg/m³； 
（2）瓶內石塊受到的浮力共為4N；
（3）容器對地面的壓強共增加了5×10³Pa．

點評 （1）本題考查了學生對液體壓強的計算的理解和掌握及阿基米德定律的應用．
（2）因為是圓柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，若不是上下一樣粗細的容器則不然．