Question

4．某人手持邊長(zhǎng)為6cm的正方形平面鏡測(cè)量身后一棵樹(shù)的高度．測(cè)量時(shí)保持鏡面與地面垂直，鏡子與眼睛的距離為0.4m．在某位置時(shí)，他在鏡中恰好能夠看到整棵樹(shù)的像；然后他向前走了6.0m，發(fā)現(xiàn)用這個(gè)鏡子長(zhǎng)度的$\frac{5}{6}$就能看到整棵樹(shù)的像，這棵樹(shù)的高度約為4.5m．

Answer 1

分析 正確作出光路圖，利用光路可逆，通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算出樹(shù)的高度．這是解決光路圖題目的一般思路．

解答 解：設(shè)樹(shù)高為H，樹(shù)到鏡的距離為L(zhǎng)，如圖所示，是恰好看到樹(shù)時(shí)的反射光路圖，
由圖中的三角形可得
$\frac{樹(shù)高}{鏡高}$=$\frac{樹(shù)到鏡的距離+眼睛到鏡的距離}{眼睛到鏡的距離}$，
即$\frac{H}{0.06}$=$\frac{L+0.4}{0.4}$．
人離樹(shù)越遠(yuǎn)，視野越開(kāi)闊，看到樹(shù)的全部所需鏡面越小，
同理有$\frac{H}{0.06×\frac{5}{6}}$=$\frac{L+0.4+6}{0.4}$，
以上兩式解得：L=29.6m、H=4.5m．
故答案為：4.5．

點(diǎn)評(píng) 平面鏡的反射成像，通常要正確的轉(zhuǎn)化為三角形求解．