Question

4．如圖所示，一個(gè)密度均勻的長(zhǎng)鋼板OA左端的O點(diǎn)用鉸鏈固定于地面，鋼板底下推進(jìn)一圓柱形鐵桶，各處的摩擦均不計(jì)．現(xiàn)用通過(guò)桶圓心的水平向左的推力F使鐵桶左移．在這一過(guò)程中．鋼板對(duì)鐵桶的壓力將（　�。�

• A． 逐漸變小
• B． 逐漸變大
• C． 始終不變
• D． 先變大后變小

Answer 1

分析 各處的摩擦均不計(jì)時(shí)，長(zhǎng)鋼板在自身重力和圓柱形鐵桶對(duì)鋼板的支持力的做一下平衡，重力的作用點(diǎn)在鋼板的幾何中心上，圓柱形鐵桶對(duì)鋼板的支持力始終垂直鋼板且反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心，根據(jù)三角關(guān)系以及幾何關(guān)系求出長(zhǎng)鋼板在自身重力和圓柱形鐵桶對(duì)鋼板的支持力的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式，然后根據(jù)常見(jiàn)三角函數(shù)值得出圓柱形鐵桶對(duì)鋼板的支持力的變化，再根據(jù)鋼板對(duì)鐵桶的壓力和鐵桶對(duì)鋼板的支持力是一對(duì)相互作用力判斷鋼板對(duì)鐵桶的壓力變化．

解答 解：厚鋼板的重力、圓柱形鐵桶對(duì)鋼板的支持力及它們力臂的示意圖如圖1：

設(shè)長(zhǎng)鋼板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，圓柱形鐵桶的半徑為R，鋼板與水平方向的夾角為θ，
由圖1可得，重力的力臂L_G=$\frac{L}{2}$cosθ，
由圖2可得，支持力作用點(diǎn)的高度h=R+Rcosθ，支持力的力臂L_N=$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
由杠桿的平衡條件可得：G•L_G=F_N•L_N，即G•$\frac{L}{2}$cosθ=F_N•$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
整理可得：F_N=$\frac{GL}{2R}$×$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$，
當(dāng)θ=0°、30°、45°、60°、90°時(shí)，$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$的值依次為0、0.23、0.293、0.289、0，
據(jù)此可知，圓柱形桶對(duì)厚鋼板的支持力先變大后變小，
因鋼板對(duì)鐵桶的壓力和鐵桶對(duì)鋼板的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以，鋼板對(duì)鐵桶的壓力先變大后變�。�
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿的動(dòng)態(tài)平衡和相互作用力特點(diǎn)的應(yīng)用，正確的表示出重力的力臂和支持力的力臂是關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)值判斷最后表達(dá)式的變化是難點(diǎn)．