Question

17．如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻R₁=2R₂．當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₁的功率為P₁，當(dāng)開關(guān)S閉合時，R₁的功率為P₁′，則P₁：P₁′=4：9．

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S斷開時，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R得出R₁的功率；當(dāng)開關(guān)S閉合時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的功率，然后得出P₁：P₁′．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S斷開時，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
R₁的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{2}}$）²×2R₂=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{2}}$，
當(dāng)開關(guān)S閉合時，電路為R₁的簡單電路，則R₁的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
所以，P₁：P₁′=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{2}}$：$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$=4：9．
故答案為：4：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．