Question

4．如圖所示，小明用 40N 的拉力，使物體以0.1m/s 的速度豎直勻速上升3s，此時滑輪組的機械效率為 75%（不計繩重和摩擦）
（1）拉力的功率為多少瓦？
（2）小明做的功是多少？
（3）若豎直勻速提升120N 的物體，則滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）n=3，繩子自由端移動的速度等于物體移動速度的3倍，利用P=Fv求拉力的功率；
（2）根據(jù)W=Pt算出功；
（3）不計摩擦和繩重，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求出動滑輪重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求提升120N物體的拉力．設重物被提升h，則拉力端移動的距離s=3h，知道物重G和拉力大小，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$求此時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）繩子自由端移動的速度：v=0.1m/s×3=0.3m/s，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=40N×0.3m/s=12W；
（2）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得
小明做的功為：W=Pt=12W×3s=36J；
（3）由圖知，使用該滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，
因為滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$，所以提升物體的重力：G=3ηF=3×75%×40N=90N；
不計摩擦和繩重，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（G+G_動），
動滑輪重力：G_動=3F-G=3×40N-90N=30N，
當提起G′=120N的物體時拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$（120N+30N）=50N，
此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}s}$=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}•3h}$=$\frac{{G}^{′}}{3{F}^{′}}$=$\frac{120N}{50N×3}$×100%=80%．
答：（1）拉力的功率為12W；
（2）小明做的功是36J
（3）若豎直勻速提升120N 的物體，則滑輪組的機械效率是80%．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力、功、功率、機械效率的計算，利用好幾個公式：一是不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系[F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）]，二是滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•3h}$=$\frac{G}{3F}$．