Question

19．如圖所示，在底面積是S₁的圓柱形容器中，注入深為h的水后，再把一橫截面積為S₂的金屬圓柱體立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS₁
• B． 水對容器底部的壓強為p=$\frac{{ρ}_{水}gS{\;}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$
• C． 金屬圓柱體所受的浮力為F_浮=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{2}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$
• D． 水對容器底部的壓力為F_壓=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$

Answer 1

分析 利用容器的底面積和水深h可求出水的體積，再除以減小后的底面積可求出放入金屬圓柱體后的水深，這樣便可以求壓強，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再與各選項進行比較即可．

解答 解：容器中水的體積V=hS₁，金屬圓柱體會沉底，相當于容器底面積減小了金屬圓柱體的底面積，
放入圓柱體后水深為$\frac{S{h}_{1}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
金屬圓柱體排開水的體積V_排=S₂×$\frac{h{S}_{1}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
金屬圓柱體所受浮力：F_浮=ρgV_排=$\frac{ρgh{S}_{1}{S}_{2}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
水對容器底部的壓強為p=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
放入圓柱體后，它受到的水的浮力，同時也會對底面產(chǎn)生相應的壓強，
水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS₁+F_浮，
選項A、C、D均錯誤，只有選項B符合題意．
故選B．

點評 解決此題的關鍵是要對液面的深度，排水的體積，容器底面積的變化等進行正確的分析，并能利用相應的公式進行計算．