Question

（2010?懷柔區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，R _l=30Ω．當開關S₁、S₂都斷開或都閉合時，電壓表示數(shù)之比為3：8，R₂消耗的最小功率和最大功率之比為1：4，R₃的最小功率為0.9W．則下列說法正確的是（　�。�

A．電阻R₃=10Ω

B．電源兩端電壓U=12V

C．電路消耗的最大總功率P=91.2W

D．開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)I=1A

Answer 1

分析：開關都斷開時，三電阻串聯(lián)，各電阻消耗功率最小；開關都閉合時，三電阻并聯(lián)，各電阻消耗功率最大，U_并=U；利用前后兩種狀態(tài)，電壓之比，功率之比，分別列出計算式，即可解決問題．

解答：解：（1）當開關S₁、S₂都斷開時等效電路圖如圖甲所示，當開關S₁、S₂都閉合時等效電路圖如圖乙所示；

（2）根據(jù)等效電路圖，由歐姆定律得：

U1

U

=

UR1 R1+R2+R3

U

=

R1

R1+R2+R3

=

3

8

----------------------------①
∵P=I²R和P=

U2

R

可得：

P2最大

P2最小

=

U2 R2

( U R1+R2+R3 )2R2

=（

R1+R2+R3

R2

）²=

4

1

--------------②
P_3最小=（

U

R1+R2+R3

）2R3=0.9W--------------------------------③
由①②③解得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，U=24V，故A正確，B不正確；
電路消耗的最大功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故C正確；
開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)：
I=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

(24V)2

40Ω

=1.4A，故D不正確．
故選AC．

點評：本題主要考查了有關電功率、歐姆定律的計算及應用．做這類題目時關鍵是能夠分析出開關的閉合對電路引起的變化，同時要能夠根據(jù)已知條件列出相應的關系式，從而組成方程組進行求解．