Question

4．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示．油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dmq，油箱加滿油時油的總體積為60dm³．當油箱裝滿油時，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示．

已知：ρ_汽油=0.7×103kg/m³，取g=p₀N/kg．
（1）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的四分之一位置，求該汽車行駛100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）問所述的行駛過程中發(fā)現(xiàn)，油量表的示數(shù)在開始運動的一段時間內變化較快，而后來一段時間內變化較慢，請解釋其中的原因．

Answer 1

分析 （1）油箱空時，由表格中數(shù)據(jù)可知壓敏電阻的阻值；則由歐姆定律可求得電路中的電流值；
（2）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值；則可求得Rx的阻值；則由表格可得出汽油對壓敏電阻的壓強，則由壓強公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積．
（3）根據(jù)液面變化的高度分析．

解答 解：（1）當油箱內汽油用完時，汽油對Rx的壓力為0，由乙圖圖象可知此時Rx的電阻值為300Ω．
此時電路總電阻為：R_總=Rx+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此時的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{24V}{310Ω}$=0.08A．
（4）電流表指針在滿偏的$\frac{1}{4}$時，示數(shù)為0.6A×$\frac{1}{4}$=0.15A．
此時電路的總電阻為：R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
此時Rx的電阻為：Rx=R_總-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖圖象中查得此時汽油對Rx的壓力為：F=0.7N．
此時汽油對Rx的壓強為：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
根據(jù)液體壓強計算公式：P=ρgh可得，此時油的深度為：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{700Pa}{700kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m
消耗汽油的體積為：V'=S2h''=0.2×0.1m³=0.02m³；
汽車行駛100km，消耗的汽油的體積為：
V''=$\frac{6×1{0}^{-2}-4×1{0}^{-2}}{4}{m}^{3}$=10L；
（3）因為油箱上部橫截面積較小，消耗相同的體積的汽油，上部的液面高度變化比較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較大，所以電流表示數(shù)變化較快．
答：（1）所對應的電流值是0.08A；（2）該汽車行駛100km消耗汽油10L；（3）因為油箱上部橫截面積較小，消耗相同的體積的汽油，上部的液面高度變化比較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較大，所以電流表示數(shù)變化較快．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．