Question

8．有一段長(zhǎng)樹(shù)干，某人抬起一端用力F₁，抬起另一端用力F₂，．求證：該木料總重G=F₁+F₂．

Answer 1

分析 抬起樹(shù)干的某一端時(shí)，應(yīng)以另一端為支點(diǎn)，阻力為木料的重；設(shè)樹(shù)干的重心到兩端的距離分別為a、b，作圖可知兩種情況下的動(dòng)力臂和阻力臂；最后利用杠桿平衡條件分別列出兩個(gè)平衡方程，聯(lián)立兩個(gè)方程可解得木料的重力．

解答 證明：抬起細(xì)端時(shí)，以粗端為支點(diǎn)，如圖1；抬起粗端時(shí)，以細(xì)端為支點(diǎn)，如圖2．
設(shè)重心到粗端的距離為a，重心到細(xì)端的距離為b，
作用在樹(shù)干上的力和力臂如下圖所示：

圖1，根據(jù)杠桿平衡條件可得：G×a=F₁（a+b）----①
圖2，根據(jù)杠桿平衡條件可得：G×b=F₂（a+b）----②
①+②可得：G（a+b）=（F₁+F₂）（a+b）
所以該木料總重G=F₁+F₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力臂的畫(huà)法以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)干受到的力和力對(duì)應(yīng)的力臂．