Question

14．小夢家新買了一個電飯鍋，如圖甲所示．通過查看說明書，發(fā)現(xiàn)電飯鍋工作時有兩種狀態(tài)：一種是鍋內(nèi)的水燒干以前的加熱狀態(tài)，另一種是水燒干后的保溫狀態(tài)．圖乙是電飯鍋的電路圖，R₁是電阻，R₂是加熱用的電熱絲．

（1）自動開關(guān)S接通或斷開時，電飯鍋分別處于哪種狀態(tài)？說明理由．
（2）要使R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的$\frac{1}{25}$，R₁與R₂應滿足什么關(guān)系？
（3）冬天到了，小紅想為媽媽準備泡腳水．由于水溫較低，小夢先從盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入電飯鍋中加熱4min后，將水倒回水桶中，攪拌均勻后，經(jīng)過測量桶中水溫升高了20℃（整個過程不計能量損失），請計算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先分析自動開關(guān)接通或斷開時的電路結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$進行判斷；
（2）根據(jù)R₂在兩種狀態(tài)下功率的關(guān)系，利用電功率和歐姆定律的公式求出兩電阻間的關(guān)系；
（3）根據(jù)Q_吸=cm△t求出桶中水吸收的熱量，不計能量損失，根據(jù)W=Q_吸以及W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t計算R₂的阻值．

解答 解：
（1）開關(guān)S接通時，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大，電飯鍋處于加熱狀態(tài)；
開關(guān)S斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最小，電飯鍋處于保溫狀態(tài)；
（2）在保溫狀態(tài)時，兩電阻串聯(lián)，電路中的電流：I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則R₂在保溫狀態(tài)下的功率：P_2保 =I_保2R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
在加熱狀態(tài)時，電路為R₂的簡單電路，則R₂在加熱狀態(tài)下的功率：P_2加=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
已知R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的$\frac{1}{25}$，
所以有：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$×$\frac{1}{25}$，
化簡解得：R₁=4R₂；
（3）根據(jù)題意可知，整個桶中的水溫與最初相比升高了20℃，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵J；
整個過程不計能量損失，則電飯鍋加熱時消耗的電能W=Q_吸=4.2×10⁵J；
根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{W}$t=$\frac{（220V）^{2}}{4.2×1{0}^{5}J}$×4×60s≈27.7Ω．
答：（1）自動開關(guān)S接通，電飯鍋處于加熱狀態(tài)；自動開關(guān)S斷開時，電飯鍋處于保溫狀態(tài)；原因是S接通時的總功率大于S斷開時的總功率；．
（2）要使R₂在保溫狀態(tài)下的功率是加熱狀態(tài)下的$\frac{1}{25}$，需滿足R₁=4R₂；
（3）R₂的阻值為27.7Ω．

點評 本題考查了功率計算公式和熱量公式的應用、電飯煲的加熱與保溫的電路分析，關(guān)鍵是結(jié)合功率的計算公式分析求解；難點是第3小題，注意不計熱量損失時，電飯鍋加熱時消耗的電能等于水吸收的熱量．