Question

5．問(wèn)題解決--測(cè)量嶗山綠石的密度
葉子姐姐有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度．現(xiàn)在給你一根輕質(zhì)長(zhǎng)木棍和水、細(xì)線、刻度尺、一塊小石塊
（1）請(qǐng)你說(shuō)明測(cè)量步驟．（配圖說(shuō)明）
（2）利用上述測(cè)量值算出翠玉手鐲密度ρ_玉鐲=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 本題提供的器材中有輕質(zhì)長(zhǎng)木棍，那有要求利用杠桿平衡條件和浮力知識(shí)：將長(zhǎng)木棍的某一位置用細(xì)線吊起來(lái)作為杠桿的支點(diǎn)，將手鐲用細(xì)線拴住掛在杠桿的左端，用細(xì)線拴住石塊掛在另一端并移動(dòng)，使杠桿平衡，測(cè)出此時(shí)兩邊力臂；將玉鐲浸沒(méi)在水中，移動(dòng)石塊，使杠桿平衡，測(cè)出兩邊力臂；利用杠桿平衡條件和稱(chēng)重法測(cè)浮力列方程組求解．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將長(zhǎng)木棍的某一位置用細(xì)線吊起來(lái)作為杠桿的支點(diǎn)，將手鐲用細(xì)線拴住掛在杠桿的左端，用細(xì)線拴住石塊掛在另一端并移動(dòng)，使杠桿平衡，如甲圖，測(cè)出左端力的力臂L₀、右邊力的力臂L₁；
②將玉鐲浸沒(méi)在水中，移動(dòng)石塊，使杠桿平衡，如乙圖，測(cè)出右邊力臂L₂．

（2）計(jì)算：
如甲圖，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
G_玉鐲×L₀=G_石L₁，----①
如乙圖，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
（G_玉鐲-F_浮）×L₀=G_石L₂，----②
$\frac{②}{①}$得：
$\frac{{G}_{玉鐲}-{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
1-$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}g}{{ρ}_{玉鐲}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{{ρ}_{玉鐲}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{玉鐲}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
解得：
ρ_玉鐲=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．
故答案為：（1）步驟同上；（2）$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了固體密度的測(cè)量方法設(shè)計(jì)，利用好阿基米德原理、稱(chēng)重法測(cè)浮力和杠桿平衡條件是關(guān)鍵．