Question

13．如圖所示的四面體框架由電阻同為R的6根電阻絲聯(lián)結(jié)而成，則A，B兩個(gè)頂點(diǎn)間的等效電阻R_AB為（　�。�

• A． $\frac{R}{2}$
• B． R
• C． 3R
• D． 6R

Answer 1

分析 取一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出整個(gè)四面體的等效電路圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析電阻R₆的電壓，確定R₆上有無(wú)電流通過(guò)，再求整個(gè)電路的等效電阻．

解答 解：取A、B邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)出整個(gè)四面體的等效電路圖，如圖所示．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個(gè)電阻的電壓相等，則電阻R₆兩端的電壓為零，相當(dāng)斷路，電路等效看成R₂與R₃串聯(lián)、R₄與R₅串聯(lián)，再與R₁并聯(lián)，即三條支路并聯(lián)；
則整個(gè)電路的等效電阻為R_總，
根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知：$\frac{1}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{1}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}+{R}_{5}}$+$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{R+R}$+$\frac{1}{R+R}$+$\frac{1}{R}$=$\frac{2}{R}$，
所以，R_總=$\frac{1}{2}$R．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫(huà)出等效電路圖，這是直流電路的分析與計(jì)算常用思路．