Question

17．輕桿AB可繞支點O自由轉動，A端所懸掛的物體重640牛，站在水平地面上重500牛的人用豎直向下的力拉輕桿的B端．此時輕桿AB在水平位置上平衡，如圖所示，如果BO=2AO，人的一只鞋的鞋底面積為200cm²，則（g取10N/kg，ρ_水取1.0×10³kg/m³）
（1）此人對地面的壓強是多大？
（2）當把物體全部浸在水中，人拉輕桿使輕桿仍在水平位置平衡時，人對地面的壓強為5500Pa，求物體的密度．

Answer 1

分析 （1）利用杠桿平衡條件求出人對杠桿的拉力，根據力的作用的相互性可知杠桿對人的拉力，又知人的重力，根據力的合成可求人對地面的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$求解此人對地面的壓強；
（2）根據p=$\frac{F}{S}$求解此人對地面壓力，再根據根據力的合成可求人對杠桿的拉力，根據杠桿平衡條件求出物體對杠桿的拉力，進而可求出物體受的浮力，根據F_浮=ρ_水gV_排求出物體排開水的體積，即為物體的體積，再根據G=mg=ρgV求出物體的密度．

解答 解：（1）由題知，G_物=640N，BO=2AO，
根據杠桿平衡條件可得，G×AO=F×BO，即640N×AO=F×2AO，
解得F=320N，
因為人對杠桿的拉力與杠桿對人的拉力是一對相互作用力，
所以，杠桿對人的拉力F′=F=320N，
則人對地面的壓力F_壓=G_人-F′=500N-320N=180N，
此人對地面的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{180N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.5×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得：
地面對人的支持力F_支=F_壓=pS=5500Pa×2×200×10^-4m²=220N，
人對杠桿的拉力F_人=G-F_支=500N-220N=280N，
根據杠桿平衡條件可得，F_物×AO=F_人×BO，即F_物×AO=280N×2AO，
解得物體對杠桿的拉力F_物=560N，
因為物體對杠桿的拉力與杠桿對物體的拉力是一對相互作用力，
所以，杠桿對物體的拉力F_拉=F_物=560N，
所以物體受的浮力F_浮=G-F_拉=640N-560N=80N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
物體的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{80N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-3m³，
由G=mg=ρgV得：
物體的密度：
ρ_物=$\frac{G}{gV}$=$\frac{640N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
答：（1）此人對地面的壓強是4.5×10³Pa；
（2）物體的密度為8×10³kg/m³．

點評 此題考查的是學生對二力平衡、力的相互作用、杠桿的平衡條件、浮力、壓強、密度計算公式的理解和掌握，關鍵是根據杠桿平衡條件，結合力的作用的相互性和力的合成求出人對地面的壓力，解答過程中應注意單位換算，綜合性很高，難度很大．