Question

17．如圖是公共廁所常見的自動沖水裝置原理圖，浮筒P為正方體其體積V=8×10^-3m³的，另有一厚度不計，質量不計，面積S=8×10^-3m²的蓋板Q蓋在水箱底部的排水管上．連接P、Q的是長為0.3m，體積和質量都不計的硬杠．當供水管流進水箱的水使浮筒剛好完全浸沒時，蓋板Q恰好被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．當蓋板Q恰好被拉開的瞬間，求：（取g=10N/kg）
（1）浮筒受到的浮力大��；
（2）水對蓋板Q的壓強；
（3）浮筒P的質量．

Answer 1

分析 （1）當供水管流進水箱的水使浮筒剛好完全浸沒時，浮筒排開水的體積等于浮筒的體積，利用阿基米德原理求此時浮筒P所受的浮力；
（2）根據(jù)V=L³求出正方體浮筒P的邊長，根據(jù)水使浮筒剛好完全浸沒時求出蓋板Q恰好被拉開時蓋板Q的水深，由p=ρgh計算蓋板Q受到水的壓強；
（3）由p=$\frac{F}{S}$求出板Q受到水的壓力；由于蓋板Q恰好被拉開，則F_浮=G_P+F_蓋，據(jù)此求出浮筒的重力，根據(jù)G=mg計算浮筒的質量．

解答 解：
（1）浮筒P排開水的體積：
V_排=V=8×10^-3m³，
浮筒P所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
（2）根據(jù)V=L³可知正方體浮筒P的邊長為：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
則浮筒P剛好完全浸沒時，水箱的水深為h=L+PQ=0.2m+0.3m=0.5m，
此時蓋板Q受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可知：
蓋板受壓力F_蓋=pS_蓋=5×10³Pa×8×10^-3m²=40N，
由于蓋板Q厚度和質量不計，則蓋板Q恰好被拉開時F_浮=G_P+F_蓋．
G_P=F_浮-F_拉=80N-40N=40N；
浮筒p質量m=$\frac{{G}_{P}}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg．
答：（1）浮筒受到的浮力為80N；
（2）水對蓋板Q的壓強為5×10³Pa；
（3）浮筒P的質量為4kg．

點評 本題綜合考查了綜合對重力、阿基米德原理和液體壓強公式的掌握和運用，難度不大．要能熟練運用公式，能正確對浮筒進行受力是關鍵．