Question

19．為了研究在已裝有物體的容器中加入水后，容器對桌面壓強(qiáng)的增加量△p_桌、水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水與哪些因素有關(guān)，某同學(xué)先在足夠高的薄壁圓柱型容器底放入一個鋁質(zhì)實(shí)心圓柱體后再倒入一定體積的水，如圖所示．并分別測出了每次△p_桌、△p_液，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表中．

實(shí)驗(yàn)序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9
倒入水的體積V/m3	0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.010	0.012	0.014	0.016
△p桌/Pa	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000
△p水/Pa	0	4000	8000	12000	16000	19000	21000	23000	25000

①分析比較表第二行和第三行數(shù)據(jù)可得出：△p_桌與倒入水的體積V成正比；
②分析比較表第二行和第四行，倒入水的體積V與水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水，可得出初步結(jié)論是倒入水的體積越大，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水越大；
③當(dāng)圓柱體剛好被倒入的水浸沒時，倒入水的體積的范圍是A（選填A(yù)、B）；
A.0.008米³≤V≤0.010米³        B.0.010米³≤V≤0.014米³
④綜合分析表中數(shù)據(jù)及相關(guān)的知識，可知圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的0.5倍，圓柱體的體積為0.009米³．

Answer 1

分析 ①分析壓強(qiáng)的增加量與水的體積的變化，得出正比例關(guān)系；
②分析表中數(shù)據(jù)得出壓強(qiáng)增加量與倒入水的體積V的關(guān)系；
③分析表格中數(shù)據(jù)，看水對容器底部壓強(qiáng)的增加量與體積增加量的關(guān)系，得出結(jié)論；
④綜合分析表中數(shù)據(jù)，比較圓柱體在浸沒前后水對容器底部壓強(qiáng)的增加量的變化情況，可判斷其深度的變化情況，進(jìn)而推理得出圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的關(guān)系；
根據(jù)壓強(qiáng)的公式p=ρgh可求出當(dāng)圓柱體浸沒后水的深度；再利用公式p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$計算圓柱形容器的底面積，以及浸沒后水和圓柱體的總體積，再減去水的體積，即可得出圓柱體的體積．

解答 解：
①分析比較表第二行和第三行數(shù)據(jù)可得出水的體積增加，液體壓強(qiáng)增加量也增大，且液體壓強(qiáng)增加量與水的體積增加量的比值不變，可知：△p_桌與倒入水的體積V成正比；
②分析比較表第二行和第四行，倒入水的體積V與水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水，可得出初步結(jié)論是倒入水的體積越大，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水越大；
③分析表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?shù)谷胨�的體積≤0.008m³時，水的體積每增加0.002m³，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水增加4000Pa，而當(dāng)?shù)谷胨�的體積≥0.010m³時，水的體積每增加0.002m³，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水增加2000Pa，說明圓柱體在這一范圍內(nèi)剛好被倒入的水浸沒．故A符合題意．
④綜合分析表中數(shù)據(jù)，由上述分析可知，實(shí)驗(yàn)序號5之前，圓柱體未浸沒，實(shí)驗(yàn)序號6之后，圓柱體浸沒了，在圓柱體浸沒前后，水對容器底部壓強(qiáng)的變化量減小了一半，由公式可得：p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$，壓強(qiáng)p減小一半，是底面積S增大了一倍所致，因此可得，圓柱型容器底面積是圓柱體底面積的2倍，即圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的0.5倍；
以第6次實(shí)驗(yàn)為例，當(dāng)圓柱體完全浸沒后，由p=ρgh得，
水的深度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{19000Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.9m；
以第6-7次實(shí)驗(yàn)的變化為例，圓柱體浸沒后△p_水=ρg△h=ρg$\frac{△V}{S}$，
代入數(shù)據(jù)得，21000Pa-19000Pa=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{0.012{m}^{3}-0.010{m}^{3}}{S}$，
解得容器的底面積S=0.01m²，
在第6次實(shí)驗(yàn)中，水和圓柱體的總體積：V_總=Sh=0.01m²×1.9m=0.019m³；
則圓柱體的體積V_圓柱體=V_總-V_水=0.019m³-0.010m³=0.009m³．
故答案為：①成正比；②倒入水的體積越大，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水越大；
③A；④0.5；0.009．

點(diǎn)評 此題是探究物體在浸入液體中的過程中，底部壓強(qiáng)增加量與水的體積增加量之間的關(guān)系，要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的方法，并注意控制變量法的應(yīng)用．
此題的難點(diǎn)是結(jié)合表中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，利用液體壓強(qiáng)的公式和圓柱體的公式，求出圓柱體的體積，有一定難度．