Question

11．建筑工地上，工人師傅站在地面，利用滑輪組用大小為F的力，將重為G的物體，勻速送到高為h的樓上，繩端移動的距離為S；如果此時滑輪組的機械效率為η，不計繩重和摩擦，則滑輪組的動滑輪重力的表達式錯誤的是（　　）

• A． $\frac{FS}{h}$-G
• B． $\frac{FS（1-η）}{h}$
• C． F-$\frac{Gh}{S}$
• D． $\frac{1-η}{η}$G

Answer 1

分析 （1）由于不計摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求動滑輪重；
（2）知道提升高度h，根據(jù)s=2h表示拉力端一定的距離；
（3）由于不計摩擦，知道提升的物重，利用η=F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）表示拉力．

解答 解：利用滑輪組把重G的物體勻速提升h，滑輪組的機械效率為η，拉力大小F，繩子移動距離為s，
不計摩擦和繩重，則額外功：W_額=G_動h，
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$，
則W_額=$\frac{{W}_{有}}{η}$-W_有用=$\frac{Gh}{η}$-Gh=$\frac{1-η}{η}$Gh，
即：G_動h=$\frac{1-η}{η}$Gh，
故動滑輪重：G_動=$\frac{1-η}{η}$G，故D正確；
由于W_總=Fs，
則W_額=（1-η）W_總=（1-η）Fs，即：G_動h=（1-η）Fs，
故動滑輪重：G_動=$\frac{Fs（1-η）}{h}$，故B正確；
③利用滑輪組時，繩子的股數(shù)：n=$\frac{s}{h}$，
由于不計摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
動滑輪重：G_動=nF-G=$\frac{Fs}{h}$-G；故A正確，C錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵：不計摩擦的條件下，利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），W_額=G_動h，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$，知道滑輪組繩子的股數(shù)n=$\frac{s}{h}$．